2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质正弦、余弦函数的图象讲义苏教版

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1、第1课时　正弦、余弦函数的图象学习目标核心素养(教师独具)1.了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点)3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质．(重点、难点)通过学习本节内容培养学生的直观想象数学核心素养.正弦曲线、余弦曲线(1)正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线(如图)．(2)“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，，

2、(π，0)，，(2π，0)．画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．(3)正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗？[提示]　作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．1．思考辨析(1)正弦曲线的图象向左右无限延展．(　　)(2)y

3、＝sinx与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同．(　　)(3)函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________．[答案]　0，，，，π3．不等式cosx＜0，x∈[0,2π]的解集为________．[答案]　利用“五点法”作简图【例1】　用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]；(3)y＝－1－c

4、osx，x∈[0,2π]．思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．[解]　(1)列表如下：x0ππ2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图①所示．①(2)列表如下：x0ππ2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图②所示．②(3)列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图③所示：③用五点法画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下(1

5、)列表：x0π2πsinx(或cosx)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连结．提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．1．用“五点法”作出函数y＝3＋2cosx在一个周期内的图象．[解]　按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来．x0π2πcosx1

6、0－1013＋2cosx53135利用正、余弦曲线解三角不等式【例2】　利用正弦曲线，求满足＜sinx≤的x的集合．思路点拨：作出正弦函数y＝sinx在一个周期内的图象，然后借助图象求解．[解]　首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sinx≤成立，所以＜sinx≤的

7、解集为.利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤：(1)画出正弦函数y＝sinx或余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象；(2)写出适合不等式的在区间[0，2π]上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.2．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.[解]　(1)要使y＝有意义，则必须满足2sinx＋1≥0，即sinx≥－.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示，知函数y＝的定义域为.(2)要使函数有意义，必须满足sinx－cosx≥0.在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝co

8、sx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的图象，知所求定义域为正、余弦函数图象的应用[探究问题]1．你能借助图象的变换作出y＝

9、sinx

10、的图象吗？试画出其图象．提示：先画出y＝sinx的图象，然后将其x轴下方的对称到x轴的上方(x轴上方的保持不变)即可得到y＝

11、sinx

12、的图象，如图．2．方程

13、sinx

14、＝a，a∈R在[0,2π]上有几解？提示：当a＜0时，方程

15、sinx

16、＝a无解；当a＝0时，方程

17、