2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数余弦函数的图象与性质学案苏教版必修.doc

《2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数余弦函数的图象与性质学案苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质　1.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．　2.了解正弦函数、余弦函数的图象特征．3．理解正弦函数、余弦函数的性质．1．正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线．(2)函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1

2、；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．(　　)(2)函数y＝cosx的图象关于x轴对称．(　　)

3、12(3)函数y＝sinx的图象介于直线y＝1与y＝－1之间．(　　)解析：(1)正确．观察余弦函数的图象知y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．(2)错误．由余弦函数的图象知，y＝cosx的图象关于y轴对称．(3)正确．观察正弦曲线可知正弦函数的图象介于直线y＝1与y＝－1之间．答案：(1)√　(2)×　(3)√2．用五点法画y＝2sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是(　　)A．B．C．(π，0)D．(2π，0)解析：选A．由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．3．用

4、五点法画y＝cosx，x∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和为________．解析：由“五点法”知，五个关键点分别为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，纵坐标的和为1.答案：14．函数y＝sinx的图象和y＝的图象交点的个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3　用“五点法”作简图　用“五点法”作出y＝1＋cosx(0≤x≤2π)的简图．【解】　利用“五点法”作图：列表：x0π2πcosx10－1011＋cosx21012描点作图，如图：12

5、正、余弦函数图象的画法(1)几何法就是利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图象的方法．该方法作图较精确，但画图时较烦琐．(2)五点法在精确度要求不太高时，我们常常先描出五个点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到相应区间的函数图象．(3)图象变换法该种方法主要是利用图象的平移(如把y＝sinx的图象向左平移便可以得到y＝cosx的图象).通过这种方法作图简便易行，但函数间必须有联系．　　1.用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0，2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0，2π]．

6、解：(1)列表：x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，其图象如图所示：(2)列表：x0π2πcosx10－1011－cosx01210描点连线，其图象如图所示：12　三角函数的单调性　求函数y＝2sin的单调递增区间．【解】　y＝2sin＝－2sin，令z＝x－，则y＝－2sinz．因为z是x的一次函数，所以要求y＝－2sinz的单调递增区间，即求sinz的单调递减区间，即2kπ＋≤z≤2kπ＋(k∈Z)．所以2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，所以函数y

7、＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)．用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式．　2.(1)求y＝cos的单调递减区间．(2)已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间．解：(1)y＝cos＝cos，2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，所以2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数y＝cos的单调递减区间是，k∈Z.12(2

8、)令μ＝＋2x，函数y＝sinμ的单调递增区间为，k∈Z，由－＋2kπ≤＋2x≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)＝sin＋1的单调递增区间是，k∈Z.　三角函数的值域、最值问题　求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝；(2)y＝3＋2cos；(3)y＝2sin.【解】