高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.1正弦函数的图象与性质课后训练.doc

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质1．函数的单调递增区间是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)2．要得到的图象，只需将y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．已知正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则它的表达式可以为(　　)A．B．C．D．4．已知函数y＝f(x)，f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则

2、y＝f(x)的表达式为(　　)A．B．C．D．5．已知函数，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k是(　　)5A．60B．61C．62D．636．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是实数集R上的偶函数，则φ的值为__________．7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象中，最高点(距原点最近)的坐标是(2，)，由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式应为__________

3、．8．关于函数f(x)＝4(x∈R)有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．其中正确的命题的序号是__________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)．9．(2012·山东济宁期末)函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)的一系列对应值如下表：x…0…f(x)…010－10…(1)根据表中数据求出f(x)的解析式；(2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象

4、经过怎样的变化而得到的．10．已知f(x)＝－2a＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y

5、－3≤y≤}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．5参考答案1．解析：令2x－∈，k∈Z，可解得x∈，k∈Z.故选B．答案：B2．答案：A3．解析：从图象中可以看出，曲线的振幅，周期T＝＝π，∴ω＝＝2，则有y＝sin(2x＋φ)＋，再将(0,1)代入，得sinφ＝1，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，，故选A．答案：A4．解析：采用逆向思维方式，由题意，y＝sinx的图象沿x轴向右平

6、移个单位长度后，得到，再保持此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，即y＝f(x)的解析式．答案：D5．解析：∵k≠0，∴函数的周期.又∵T≤1，∴

7、k

8、≥20π＞62.8.∴最小的正整数k＝63.答案：D6．解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)是实数集R上的偶函数，∴当x＝0时，sinφ＝±1.又∵0≤φ≤π，∴φ＝.答案：7．解析：依题意，A＝，T＝4×(6－2)＝16，，∴.再将(2，)代入，有，故，则＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0＜φ＜π，∴φ＝.5故所求函数的解析式为.答

9、案：8．解析：如下图为的图象．函数图象与x轴的交点均匀分布，相邻的两个交点的距离为，故命题①不正确；与x轴的每一个交点，都是函数图象的一个对称中心，所以命题③正确；函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点或最低点，所以直线不是对称轴，故命题④不正确；由诱导公式可知，所以命题②正确．故应填②③.答案：②③9．解：(1)由已知条件，可得，ω＝2，故f(x)＝sin(2x＋θ)，∴.∴θ＝＋kπ(k∈Z)．∵

10、θ

11、＜，∴θ＝.∴.(2)y＝sinx.10．解：因为，所以，所以－1≤≤.若存在这样的有理数a，b，则5(1

12、)当a＞0时，解得a＝1，b＝－5(舍去)．(2)当a＜0时，解得a＝－1，b＝1.综上，a，b存在，且a，b的值分别为－1,1.5