2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质正弦、余弦的图象与性质讲义苏教版

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1、第2课时正弦、余弦的图象与性质学习目标核心素养(教师独具)1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比通过学习本节内容提升学生的较大小．(重点)直观想象、数学运算核心素养.3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易错点)正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx，x∈R余弦函数y＝cosx，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]π当x＝2kπ＋(k∈Z)时，取得最大值1；当x＝2kπ(k∈Z)时，取

2、得最大值1；2最值当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，取得最小π当x＝2kπ－(k∈Z)时，取得最小值－1值－12周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称ππ2kπ－，2kπ＋在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函在22(k∈Z)上是增函数；单调性数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减π3π在2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)上是减函数函数22π关于x＝kπ(k∈Z)成轴对称，关于关于x＝kπ＋(k∈Z)成轴对称，关于对称性2πkπ＋，0(k∈Z)成中心对称(kπ，0)(k∈Z)成中心对称21．思考辨析πx＋(1)y

3、＝sin2是奇函数．()(2)函数y＝3sin2x是周期为π的奇函数．()ππ－，(3)y＝sinx在22上单调递减．()(4)y＝cosx的值域为(－1,1)．()πx＋[解析](1)×.∵y＝sin2＝cosx，∴是偶函数．2π(2)√.T＝＝π.f(－x)＝3sin(－2x)＝－3sin2x，故为奇函数．2ππ－，(3)×.y＝sinx在22上单调递增．(4)×.y＝cosx的值域为[－1,1]．[答案](1)×(2)√(3)×(4)×12．函数y＝sinx＋1的值域是________．21311，1－，22[由sinx∈[－1,1]，得sinx∈22，2131，所以

4、sinx＋1∈22.]23．函数y＝sin(2x＋π)的对称中心是________．kπ，02，k∈Z[y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，kπ由2x＝kπ得x＝(k∈Z)，2kπ，0∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为2，k∈Z.]求三角函数的单调区间【例1】求下列函数的单调递增区间．π－2x(1)y＝2cos4；π1x－(2)y＝logsin6.2思路点拨：(1)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后利用整体代换的方法求解．πx－(2)先由sin6>0，得到相应x的取值范围，然后借助于复合函数的单调性分析．ππ－2x2x－[解](1)因为y＝2cos

5、4＝2cos4，π由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，43ππ得－＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，88π3ππ－2x－＋kπ，kπ＋所以y＝2cos4的单调递增区间为88(k∈Z)．πx－π(2)由sin6>0得2kπ

6、A>0，ω≠0的单调区间的一般步骤：ππ1当ω>0时，把“ωx＋φ”看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋k∈Z解22π3π出x的范围，即为函数递增区间；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋k∈Z解出x的范围，即22为函数递减区间.2当ω<0时，可先用诱导公式转化为y＝－sin－ωx－φ，则y＝sin－ωx－φ的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.余弦函数y＝Acosωx＋φA>0，ω≠0的单调性讨论同上.提醒：要注意k∈Z这一条件不能省略.π2x＋1.求函数y＝2sin6，x∈[－π，0]的单调减区间．ππ3π[解]当2k

7、π＋≤2x＋≤2kπ＋时，函数单调递减，262π2π解得：kπ＋≤x≤kπ＋.63∵x∈[－π，0]，π2π∴取k＝－1，此时－π＋≤x≤－π＋，635ππ即－≤x≤－.63π5ππ2x＋－，－故函数y＝2sin6，x∈[－π，0]的单调减区间为63.比较三角函数值的大小【例2】用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin194°与cos160°；317(2)cos，sin，－cos；210433sinπcosπ(3)sin8与sin8.思路点拨：先把异名函数同名化，再把不同单调区间内的角化为同一单调区间