2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质（第3课时）正切函数的图象与性质讲义苏教版

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1、第3课时　正切函数的图象与性质学习目标核心素养(教师独具)1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．(重点)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养.正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间(k∈Z)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(k∈Z)思考：正切函数在定义域内是单调函数吗？[提示]　不是．1．思考辨析(1)正切函数在定义域上是单调递增函数．(　　)(2)正切函数的对称轴方程为x＝kπ＋，k

2、∈Z.(　　)(3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.(　　)[解析]　(1)×.正切函数在，k∈Z上是单调递增函数．(2)×.正切函数不是轴对称图形．(3)×.正切函数的对称中心为，k∈Z.[答案]　(1)×　(2)×　(3)×2．函数f(x)＝tan的定义域是________，f＝________.　　[由题意知x＋≠kπ＋(k∈Z)，即x≠＋kπ(k∈Z)．故定义域为，且f＝tan＝.]3．函数y＝－tanx的单调递减区间是________．(k∈Z)　[因为y＝tanx与y＝－tanx的单调性相反，所以y＝－t

3、anx的单调递减区间为(k∈Z)．]正切函数的定义域【例1】　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝.思路点拨：(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tanx有意义．[解]　(1)若使得y＝有意义，则∴∴函数y＝的定义域为.(2)由题意得tanx－3≥0，∴tanx≥，∴kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，∴y＝的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.1．求函数y＝的定义域．[解]　

4、要使函数y＝有意义，则有∴∴∴函数y＝的定义域为.正切函数的单调性及应用【例2】　(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．①tan________tan；②tan________tan.(2)求函数y＝tan的单调区间及最小正周期．思路点拨：(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较．(2)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再把x－看作一个整体，利用y＝tanx的单调区间求解．利用T＝求周期．①＜　②＜　[(1)①tan＝tan＝tan，∵0＜<＜，且y＝tanx在上是增函数，∴tan

5、an＝tan＝tan，tan＝tan，∵0＜<＜，且y＝tanx在上是增函数，∴tan

6、小．2．(1)求函数y＝3tan的单调区间；(2)比较tan与tan的大小．[解]　(1)y＝3tan＝－3tan，令－＋kπ<2x－<＋kπ，则－＋

7、tanx

8、的图象．提示：只需保持y＝tanx的图象在x轴上

9、方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出y＝

10、tanx

11、的图象．2．如何由y＝tanx的图象画出y＝tan

12、x

13、的图象．提示：把y＝tanx(x≥0)的图象关于y轴对称便可得出y＝tan

14、x

15、的图象．【例3】　根据函数y＝

16、tanx

17、的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性．思路点拨：→→[解]　由y＝

18、tanx

19、得，y＝其图象如图．由图象可知，函数y＝

20、tanx

21、是偶函数，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)，周期为π.将本例中的函数y＝

22、tanx

23、改为y＝tan

24、x

25、，解答同样的问题．[解]　由y＝tan

26、x

27、

28、得y＝根据y＝tanx的图象，作出y＝tan

29、x

30、的图象如图：由图象可知，函数y＝tan

31、x

32、是偶函数，单调增区间为，(k＝0,1,2，…)；单调减区间为，(k＝0，－1，－2，…)，不具有周期性．作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法：(1)直接描点法，要注意定义域