正弦余弦函数的图象与性质

《正弦余弦函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、正弦余弦函数的图象与性质宇夏银川二中马晓娟1・教学内容解析三角函数是基木初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学、其他科学以及生产实践中都有广泛的应用，三角函数的学习是对函数概念的深化。从整体上来说，我省所用教材为：普通高中课程标准实验教科书一人教A版-数学•本章为《必修4》第一章“三角函数”・通过借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆的有向线段表示三角函数值的方法，画出正弦曲线。在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。在前面，学牛掌握了三角函数的基木定义，掌握了如何求三角函数的值，如何画三角函数线，述有一些三角的计算公式。本节课,给出了正弦函数和余弦函数的完整定义，学习了正弦曲

2、线和余弦曲线的得来，这样，以后才能通过图象直观去研究三角函数的性质。所以，本节课的地位十分重要，它把学生从三角函数的求值、化简、证明带到了纯粹的函数的范畴。在本章中，学牛通过实例，学习三角函数及其基木性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。培养学生的自主性学习能力和创新意识以及数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力•提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础.基于上述分析，本节课的教学重点确立为：正弦函数、余弦函数的图象2•教学目标设置(1)止弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；止弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；(2).“五

3、点法,，画图方法，提高学生解决问题的能力。(3)课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。通过作正弦函数和余弦函数图象(尤其是图象的和谐与优美)，培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。3•学生学情分析在初中学生已经学习过三步作图法(列表，描点、连线)一一“描点作图”法，对于函数y=sinx,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y=sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y=sinx和y=co

4、sx的图象，学生会感到一些困难。基于上述分析，本节课的教学难点确立为：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系2•教学策略分析在学习正弦函数图象之前，学生就已经学习过描点作图法，为什么不直接用描点法甚至是“五点法”作图呢，实际上，在没有利用正弦线作出正弦曲线之前，我们断定某些点是关键点缺乏根据，也很难确定应该先描出哪些点作为代表，只有用某种方法作出了图彖，才能从图象上观察到，某些点是“关键点”。因此，本节在简谐振动实验的基础山，先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，然后引导学生观察图象，确定出五个关键点，从而得到在精确度要求不太高时常用

5、的“五点法”。在用正弦线画正弦函数图象时，正弦函数的自变量一般用弧度制度量，这样，自变量的取值范围就是R。将画止弦函数图象分为两步：第一步，利用止弦线画出它在［0,2司上的图象；第二步，根据“终边相同的交由相同的函数值”，得出在区间［2£龙,2伙+1）龙］,keZHk^Q上的函数图象与在区间［0,2龙］上的图象完全一致，从而只要把区间［0,2龙］上的函数图彖向左、向右连续地平行移动，就得到完整的止弦曲线，引导学生思考如何才能更快地画出止弦曲线的问题，启发学生从正弦线的变化规律，诱导公式一等得出结论。在讲解“五点法”时，先通过“思考”提出“作正弦函数图象时应抓住哪些关键点”的问题,然后引

6、导学生观察图象，得出五个关键点，并说明描出这五个点后，图象就大致确定了。这样，在精确度要求不太高时，用“五点法”作图是方便、有效的。“五点法”作图应要求学生熟练掌握。3•教学过程（一）复习回顾，导入新课弧度制、正弦（余弦）函数定义、正弦线、余弦线、图像平移。在学生回顾基本的知识点后，提出问题：1、我们学过的三角函数是以什么为自变量，什么为函数值的函数？2、我们知道，引进弧度制以后，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样，任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或

7、y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。3、遇到一个新的函数，我们如何研究它呢？冋想我们曾经学习过的指数函数、对数函数、幕函数，我们是如何研究它们的？设计意图：是通过复习引新，揭示课题；在教师的引导下，学生明确研究思想：可以先画函数的图象，然后再借助图象研究函数的性质。这是我们本节课重点探讨的内容.（二）结合实例，独立思考下面我们一起来看这样的一个实验：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹