正弦函数、余弦函数的图象与性质.doc

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1、正弦函数、余弦函数的图象与性质函数y=sinxy=cosx图象定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称轴对称中心例1、已知函数，（1）函数周期为（2）求该函数取得最大值、最小值时的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值；（3）写出该函数的对称轴、对称中心；（4）求该函数的单调区间；（5）若，求此时函数的值域。变式1：求函数的单调区间。例2、求下列函数值域：（1）（2）变式2：求使得函数取得最大值和最小值时的的值，并求出函数的最大值和最小值。周期函数定义：任给定义域内一个值，恒成立。常见结论：（1）若恒成立，则=；（2）若恒成立，则=；（3）若恒成立，则=；（4）若的图象有两条对称轴

2、，则函数为周期函数，周期=例3、已知偶函数f(x)对∀x∈R，都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x，则f(2013)＝练习1：f(x)是R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是(　　)A．1B．4C．3D．2练习2：设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈[3,4]时，f(x

3、)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．练习3：已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log8(x＋1)，则f(－2013)＋f(2014)的值为________．　1.给出下面的3个命题：(1)函数y＝的最小正周期是.(2)函数y＝sin在区间上单调递增．(3)x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴．其中正确命题的个数是2.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为常数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f，则函数f(x)的单调区间是3.比较下列各组数的大小关系：（1）（2）4.已知函数的

4、最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围。5.求函数的单调递增区间。6.已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求的取值范围。