正弦函数余弦函数的图象与性质.doc

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1、科目数学课题§4.8正弦函数、余弦函数的图象与性质教材分析重点正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）难点1．利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象；2．利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；3．周期函数与（最小正）周期的意义。关键点充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。教学目标知识目标1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3．正弦函数图象与余弦函数图象

2、的变换关系；4．正弦函数和余弦函数的性质；5．周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义，正弦函数和余弦函数的周期的求法。能力目标1．了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2．理解周期函数与（最小正）周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质；3．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。情感目标使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解

3、决数学问题中的应用。课时安排4课时教法多媒体教学教学设备教与学过程设计具体见下教学后记教与学过程设计第一课时正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）（一）引入课题电脑演示一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数的图象，并指出研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。（二）复习旧知在此之前我们先复习一些必要的知识。1．电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度

4、变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。2．电脑演示作出点（），为作正弦函数图象作铺垫。（6分钟）（三）新课一、正弦函数的图象下面我们一起来画正弦函数的图象。（边操作边讲解）说明：1、这里将单位圆12等分，如果分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确；2、描点；3、作图。提问：我们作出了正弦函数在区间上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间上其函数图象与在上是一样的，在上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次

5、重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象）说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。二、五点法作正弦函数图象可以看出这种方法作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）[电脑显示这五个点，以示突出]所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助

6、我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。三、余弦函数的图象正弦函数的图象已经得到了，那我们当然急切地知道，余弦函数的图象是怎样的？别急，我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也应该有着某种联系。下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。，由此可见：函数y=cosx与函数是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。也就是说，余弦函数的图象可以由正弦曲线向左平移个单位得到。（电脑演示，将正弦曲线进行平移）余弦函数的图象叫做余弦曲线。同样在[0

7、，2π]上的余弦曲线上哪几个点起关键作用？为什么？练习：在同一直角坐标系内，用五点法分别画出函数，的简图。说明：1、学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）；2、提问：这两条曲线有何关系？一、正弦函数、余弦函数的主要性质（计算机显示正余弦函数的图象）请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。（1）这两个函数的定义域分别是什么？（2）它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？（3）它们的奇偶性如何？为什么？（4）它们的单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本

8、身就存在周期性）（5）这两个函数还有没