3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质

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1、3.3.1正弦函数、余弦函数的图象导学案一．学习目标1．了解如何借助单位圆中的正弦线画的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数图象；2．熟练掌握用五点法画正、余弦函数图象简图的方法；3．通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质..二．课前知多少1.给定角，画出它的的正弦线、余弦线.2.任意给定一个实数,有唯一确定的(或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数(或)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为_______.3.当你遇到一个新函数时,先画出它的图象,通过观察它的性质，是研究函数的基本方法.三.自主学习，合作探究(一)正弦函数的图象1.平移正弦线画

2、出正弦函数的图象:借助单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。y说明：使用三角函数线作图象时，1.自变量要采用弧度制；2.将单位圆分的份数越多，图象越准确。o2、利用公式一及上面的图像画出正弦函数的图象（正弦曲线）。3、观察正弦函数的图象，找到起关键作用的五个点：，，，，。4、用“五点作图法”画出的图象。[来源:学科网](二)余弦函数的图象1、你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?，所以的图象可由而得到。2、观察余弦函数的图象，找到起关键作用的五个点：，，，，。3、类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,

3、并填入下表,然后作出的简图[来源:学科网](三)正弦函数、余弦函数的性质四．典型例题利用五点作图法画出下列函数的简图:【例1】画出的简图。练习：画出的简图。x小结：作出函数图象要列表、描点、连线，然而作图的关键是找“五点”。先用“五点法”画一个周期的图象。抓住“五点”，描点画图，然后由周期性得整个图象。【例2】观察分析正弦函数、余弦函数图象得出定义域、值域、最大最小值点、奇偶性.函数y＝sin xy＝cos x图象定义域RR值域最值在x＝____________时，ymax＝1；在x＝____________时，ymin＝－1在x＝____________ 时，y

4、max＝1；在x＝____________时，ymin＝－1奇偶性四．课堂达标1．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列点不是关键点的是(　　)A.　　　　B．C．(π，0)D．(2π，0)2．y＝cosx，x∈的最大值为(　　)A．0　B．C．1D．23．函数y＝cosx的图象与x轴有________个交点．(　　)A．0　B．1C．2D．无数4．函数y＝3－2cosx取最小值时的x的集合为(　　)A．{x

5、x＝2kπ＋π，k∈Z}B．{x

6、x＝2kπ，k∈Z}C．D．5．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)

7、A.B．－C．－D．－2六．学习反思这节课你主要有哪些收获？七．课后巩固作业姓名_________班级_________1．对正弦函数的图象描述不正确的是（）A．在上的图象形状相同,只是位置不同B．介于直线y=1与y=-1之间C．关于轴对称D．与轴仅一个交点2．用“五点法”作的图象时,首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．D．3．对余弦函数的图象描述正确的有____________(1)向左向右无限延伸(2)与x轴有无数个交点(3)与图象形状完全一样,只是位置不同（4）关于y轴对称4．从函数,x的图象看,使的值有_____个5．函数的图象与直线交点个数为___

8、____6.用五点法作出的简图。[来源:学科网]7．在同一坐标系中用五点法分别作出下列函数①,②③在上的图象.