《3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质三》同步练习

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1、《3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(三)》同步练习双基达标((限时20分钟))1．y＝sinx＋2在区间[－π，π]上的单调递增区间是(　　)．A．[－π，π]　　　　　　　B．[－，]C．[－π，0]D．[0，π]解析　观察正弦曲线可知选B.答案　B2．函数y＝sin在闭区间______上是增函数(　　)．A.B.C．[－π，0]D.解析　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，故选B.答案　B3．下列不等式成立的是(　　)．A．si

2、n＞sin＞sinB．sin＜sin＜sinC．cos＞cos＞cosD．cos＞cos＞cos答案　A4．函数y＝logcos(－2x)的单调递增区间是________．解析　logcos(－2x)＝log(－sin2x)，∴sin2x的单调递增区间且使sin2x<0的有kπ－≤x

3、sinx

4、≤1，∴

5、a－1

6、≤1.∴－1≤a－1≤1.∴0≤a≤2.答案　[0，2]6．求下列函数的

7、单调递增区间：(1)y＝1－sin；(2)y＝log(cos2x)．解　(1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.∴y＝1－sin的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．(2)由题意得cos2x＞0且cos2x递减．∴x只须满足：2kπ≤2x＜2kπ＋，k∈Z.∴kπ≤x＜kπ＋，k∈Z.∴y＝log(cos2x)的单调递增区间为，k∈Z.综合提高　(限时25分钟)7．在[0，2π)内不等式2cosx－1<0的解集是(　　)．A.∪B.C.D.解

8、析　由2cosx－1<0得cosx<，画出x∈[0，2π)时，y＝cosx及y＝的图象．由cosx＝(x∈[0，2π))得x＝或x＝.∴原不等式的解集为.答案　C8．函数y＝sin2x的一个递增区间是(　　)．A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[0，]解析　由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，取k＝0知选C.答案　C9．函数y＝logsinx的单调递增区间________．解析　由sinx>0得2kπ

9、u＝sinx的递减区间．∴2kπ＋≤x<2kπ＋π，k∈Z.故函数y＝logsinx的递增区间即为[2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z.答案　[2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z.10．cos，sin，－cos的大小顺序是________．解析　∵sin＝cos≈cos1.47，－cos＝cos≈cos1.39.而y＝cosx在[0，π]上递减，∴cos1.5＜cos＜cos，故有cos＜sin＜－cos.答案　－cos＞sin＞cos11．已知函数y＝log[sin(x＋)]．(1)求该函数的定义域；(2

10、)求该函数的单调递增区间．解　(1)因为sin(x＋)＞0，所以sin(x＋)＞0，得到2kπ＜x＋＜π＋2kπ(k∈Z)，即2kπ－＜x＜＋2kπ(k∈Z)．故该函数的定义域为{x

11、2kπ－＜x＜＋2kπ，k∈Z}．(2)因为0＜＜1，所以欲求函数y＝log[sin(x＋)]的单调递增区间，应求u＝sin(x＋)的递减区间．即由2kπ＋≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤＋2kπ(k∈Z)．结合定义域可知所求递增区间为[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．12．(创新拓展)设x∈[0，]，f(

12、x)＝sin(cosx)，g(x)＝cos(sinx)，求f(x)，g(x)的最值；并把最值按由小到大的顺序排列起来．解　cosx∈[0，1]，∴sin(cosx)∈[0，sin1]，cos(sinx)∈[cos1，1]，∴f(x)最大值sin1，最小值0，g(x)最大值1，最小值cos1，0