《3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质二》同步练习

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1、《3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)》同步练习双基达标((限时20分钟))1．下列说法中正确的个数是(　　)．①函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于点(π，0)成中心对称；②函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于直线π＝成轴对称；③正弦函数的图象不超出直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0解析　①、③正确，②错误．故选B.答案　B2．函数y＝－2sinx的值域为(　　)．A．[－1，0]B．[－1，1]C．[－2，0]D．[－2

2、，2]答案　D3．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为(　　)．A．2B．0C．－D．6解析　y＝－，当cosx＝1时，ymin＝0.答案　B4．函数y＝2cos(x－)的图象的对称轴方程为________，对称中心坐标为________．解析　令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)；令x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．答案　x＝kπ＋(k∈Z)　(kπ＋，0)(k∈Z)5．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是________

3、．解析　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－sinx.∴x∈R，f(x)＝sin

4、x

5、.答案　f(x)＝sin

6、x

7、6．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos＋x2sinx；(2)f(x)＝＋.解　(1)f(x)＝sin2x＋x2sinx，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin2x－x2sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．∴f(x)＝0，x＝2kπ±，k∈Z.∴f(x)既是奇

8、函数又是偶函数．综合提高　(限时25分钟)7．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin(x＋)有(　　)．A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析　f(x)＝2sin(x＋)，∵－≤x≤，∴－≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1，∴－1≤f(x)≤2.答案　D8．已知函数f(x)＝的定义域为R，则(　　)．A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)既是奇函数又是偶函数D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数解析　因为函数f(

9、x)的定义域为R，且f(－x)＝cos(sin(－x))＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故选B.答案　B9．已知函数y＝sin(x＋φ)＋2是偶函数，则φ＝________，其最大值为________．解析　∵y＝sin(x＋φ)＋2是偶函数，∴φ＝kπ＋，k∈Z.①当k为偶数时，y＝sin(x＋φ)＋2＝cosx＋2∴ymax＝3②当k为奇数时，y＝sin(x＋φ)＋2＝－cosx＋2∴ymax＝3综上，原函数的最大值为3.答案　kπ＋，k∈Z　310．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ

10、)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中假命题的序号是________．解析　当φ＝kπ＋，k∈Z时是偶函数；当φ＝kπ时是奇函数．答案　①④11．求函数y＝sin2x－sinx＋1，x∈的值域．解　∵y＝sin2x－sinx＋1＝＋，又x∈，∴sinx∈，而＋在上递增，∴y∈，即值域为.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a.(1)当f(x)＝

11、0有实数解时恒成立，求a的取值范围；(2)若x∈R，有1≤f(x)≤恒成立，求a的取值范围．解　(1)f(x)＝0得a＝sin2x－sinx＝(sinx－)2－.∵sinx∈[－1，1]，∴－≤(sinx－)2－≤2，∴a∈[－，2]．(2)∵1≤－sin2x＋sinx＋a≤恒成立，由于sin2x－sinx＋＝＋4≥4，sin2x－sinx＋1＝＋≤3，∴3≤a≤4.