《3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）》课件1

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1、第3章　三角函数3.3三角函数的图象与性质3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)预习导学[知识链接]1．观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？答　正弦函数y＝sinx的图象关于原点对称，余弦函数y＝cosx的图象关于y轴对称．2．上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？答　正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数．根据诱导公式得，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx均对一切x∈R恒成立．预习导学3．观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否

2、存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答　正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.预习导学预习导学[－1，1][－1，1]预习导学奇函数偶函数课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法　用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．课堂讲义课堂讲义(2)cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720

3、°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法(1)形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx，cosx≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x

4、∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法　判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断f(－x)与f(x)之间的关系．课堂讲义当堂检测答案D当堂检测答案D当堂检测答案B当堂检测4．求函数y＝f(x)＝sin2x－4sinx＋5的值域．

5、解　设t＝sinx，则

6、t

7、≤1，f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)g(t)＝t2－4t＋5的对称轴为t＝2.开口向上，对称轴t＝2不在研究区间[－1，1]内．g(t)在[－1，1]上是单调递减的，∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2，10]．所以y＝f(x)的值域为[2，10]．当堂检测2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作

8、出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法：将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.当堂检测