2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 理(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角的对边分别为，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2.若是等差数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3.设，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】取，则，选项A

2、错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若，则”的否命题是：若，则D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5.在中，如果，那么等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由

3、题意可得：，即：，本题选择B选项.6.设等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本

4、题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有

5、：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10.记为自然数的个位数字，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11.已知，为正实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，本题选择D选项.12.如图，在面积为的正

6、内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．二、填空题（每

7、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14.在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15.已知条件，条件，且

8、是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16.已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，，当且仅当