2019-2020年高三数学模拟试卷（三）含解析

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1、2019-2020年高三数学模拟试卷（三）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x

2、y=lgx}，N={x

3、y=}，则M∩N=　　　　　　．2．复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位）的共轭复数为　　　　　　．3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为　　　　　　．（结果用数值表示）4．运行如图语句，则输出的结果T=　　　　　　．5．已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重（单位：公斤），获得体重数

4、据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为　　　　　　．6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于　　　　　　．7．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于　　　　　　cm3．8．已知向量，，满足

5、

6、=1，

7、

8、=，+=（，1），则向量+与向量﹣的夹角是　　　　　　．9．在锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A﹣B）=﹣，则3tanC的值为　　　　　　．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC

9、=5，O点是内心，且=λ1+λ2，则λ1+λ2=　　　　　　．11．已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是　　　　　　．12．如图，点A，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CD的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为　　　　　　．13．从x轴上一点A分别向函数f（x）=﹣x3与函数g（x）=引不是水平方向的切线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面

10、积为S1，△OAC的面积为S2，则S1+S2的最小值为　　　　　　．14．已知一切x，y∈R，不等式x2+﹣2xy+﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答题卡相应位置上．15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．（1）求证：A1C∥平面A

11、B1D；（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．17．如图，xx年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点

12、为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB=﹣，求△ABM的面积．19．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex，其中e是自然对数的底数．（1）若x∈[﹣2，a]，﹣2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设a＞﹣2，求证：f（a）＞；（3）设h（x）=f（x）+（x﹣2）ex，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]⊆（1，+

13、∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间；若不存在，请说明理由．20．已知数列{an}满足：a1=a2=a3=k，an+1=（n≥3，n∈N*），其中k＞0，数列{bn}满足：bn=（n=1，2，3，4，…）（1）求b1、b2、b3、b4；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列{an}的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k．　附加题，共40分[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的

14、答题区域内作答．A．（选修4-1：几何证明选讲）21．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．　B．（选修4-2：矩阵与变换）22．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3