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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三数学模拟试卷(05)(含解析)新人教A版一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.复数+ixx对应的点位于复平面的第__________象限.2.已知函数y=lg(4﹣x)的定义域为A,集合B={x
2、x<a},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围__________.3.若实数x满足log2log2x=log4log4x,则x=__________.4.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin3,﹣2cos3),则sinα=__________.5.已知0<a<
3、1,若loga(2x﹣y+1)>loga(3y﹣x+2),且λ<x+y,则λ的最大值为__________.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a8=2a3a6,S5=﹣62,则a1的值是__________.7.设α,β为锐角,且(1+sinα﹣cosα)(1+sinβ﹣cosβ)=2sinαsinβ,则α+β=__________.8.若x∈(0,),则不等式+sin2x≥5恒成立的正实数a的取值范围为__________.9.如图,将正偶数排列如表,其中第i行第j个数表示为aij(i,j∈N*),例如a43=1
4、8,若aij=xx,则i+j=__________.10.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于D,若AB=4,且=+λ(λ∈R),则AD的长为__________.11.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,且对任意正整数n,都有a2a8=2a3a6,S5=﹣62,则a1=__________.12.设定义域为R的函数f(x),若关于x的方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则b的取值范围是__________.13.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈
5、[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是__________.14.设实数b,c满足b2+c2=1,且f(x)=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条切线垂直,则a+b+c的取值范围是__________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若=﹣,b=,求a+c的值;(2)求2sinA﹣sinC的取值范围.16.已知向量=(2sin(ωx+),2),=(2cosωx,0)(ω>0),函数f(x)=
6、•的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点,求b的最小值.17.某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.(1
7、)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f(θ);(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ.(参考公式:扇形面积公式,l表示扇形的弧长)18.已知函数,g(x)=logax.如果函数h(x)=f(x)+g(x)没有极值点,且h′(x)存在零点.(1)求a的值;(2)判断方程f(x)+2=g(x)根的个数并说明理由;(3)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点,平行于AB的切线以P(x0,y0)为切点,求证:x1<x0<x2.19.已知
8、k为给定正整数,数列{an}满足a1=3,,其中Sn是数列{an}的前n项和,令bn=.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记Tk=,若Tk∈Z+,求k的所有可能值.20.(16分)已知函数f(x)=a﹣blnx(a,b∈R),其图象在x=e处的切线方程为x﹣ey+e=0.函数g(x)=(k>0),h(x)=.(Ⅰ)求实数a、b的值;(Ⅱ)以函数g(x)图象上一点为圆心,2为半径作圆C,若圆C上存在两个不同的点到原点O的距离为1,求k的取值范围;(Ⅲ)求最大的正整数k,对于任意的p∈(1,+∞),存在实数m、n满足0
9、<m<n<p,使得h(p)=h(m)=g(n).三、周日附加题卷(7)21.选修4﹣2:矩阵与变换已知圆C:x2+y2=1在矩阵(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆=1,求a,b的值.22.(极坐标与参数方程)已知直线l经过点P(2,1),倾斜角,(Ⅰ)写
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