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1、2019-2020年高三数学模拟试卷(25)(含解析)新人教A版一、1.已知集合M={﹣1,1},N={x
2、1≤2x≤4},则M∩N=__________.2.设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=__________.3.已知函数f(x)=﹣(x2+8x+15)(x2﹣1)的图象关于直线x=a对称.则实数a=__________.4.根据如图的算法,输出的结果是__________.5.已知正实数x,y,z满足,则的最小值为__________.6.若“x2﹣2x﹣3>0”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为____
3、______.7.设a,b为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:(1)若a∥α,a∥β,则α∥β;(2)若a⊥α,a⊥β,则α∥β;(3)若a∥α,b∥α,则a∥b;(4)若a⊥α,b⊥α,则a∥b.上述命题中,所有真命题的序号是__________.8.若关于x的方程
4、ex﹣3x
5、=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为__________.9.函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=﹣2,f(β)=0,且
6、α﹣β
7、的最小值等于,则正数ω的值为__________.10.若圆C:(x﹣h)2+(y﹣1)2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内,则h
8、的最小值为__________.11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且
9、=,则点C的坐标是__________.12.已知函数,若f′(x)=0在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为__________.13.已知f(x)=x2,g(x)=()x﹣m,若对∀x1∈[﹣1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.14.已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值是__________.二、解答题(共2小题,满分0分)15.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛
10、道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数(A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]时的图象,且图象的最高点为B(﹣1,2).赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CD∥EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求ω的值和∠DOE的大小;(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值.16.设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(0,1)时,g(x)=lnx﹣ax2.(1)求函数f(x)的解
11、析式;(2)若对于区间(0,1)上任意的x,都有
12、f(x)
13、≥1成立,求实数a的取值范围.江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学xx届高考数学模拟试卷(25)一、1.已知集合M={﹣1,1},N={x
14、1≤2x≤4},则M∩N={1}.考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:先通过解指数不等式化简集合N,利用集合交集的定义求出M∩.解答:解:∵N={x
15、1≤2x≤4}={x
16、0≤x≤2}又∵M={﹣1,1},∴M∩N={1}故答案为:{1}点评:在解决集合的运算时,先化简各个集合,再利用交、并、补的定义求出结果.2.设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y
17、=ax+b,则a+b=1.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:先求出切点坐标,然后利用导数研究函数的切线的斜率,求出切线方程,从而得到a与b的值.解答:解:∵f(x)=x2+lnx∴f(1)=12+ln1=1即切点为(1,1)而f′(x)=2x+则f′(1)=2+1=3即切线的斜率为3∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣1=3(x﹣1)即y=3x﹣2即a=3,b=﹣2∴a+b=3﹣2=1故答案为:1点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,解题的关键是求切线的斜率,属于基础题.3.已知函数f(x)=﹣(x2+8x+15)(x2﹣1)的
18、图象关于直线x=a对称.则实数a=﹣2.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)=﹣(x2+8x+15)(x2﹣1)的图象关于直线x=a对称,则函数与x轴的交点也应关于直线x=a对称,由f(x)=0,即﹣(x2+8x+15)(x2﹣1)=0,解出交点坐标后易求a的值.解答:解:根据函数f(x)=﹣(x2+8x+15)(x2﹣1)的图象关于直线x=a对称,则函数与x轴的交点也
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