2019-2020年高三数学模拟试卷（25）（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学模拟试卷（25）（含解析）新人教A版一、1．已知集合M={﹣1，1}，N={x

2、1≤2x≤4}，则M∩N=__________．2．设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=__________．3．已知函数f（x）=﹣（x2+8x+15）（x2﹣1）的图象关于直线x=a对称．则实数a=__________．4．根据如图的算法，输出的结果是__________．5．已知正实数x，y，z满足，则的最小值为__________．6．若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为____

3、______．7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；（3）若a∥α，b∥α，则a∥b；（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．上述命题中，所有真命题的序号是__________．8．若关于x的方程

4、ex﹣3x

5、=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为__________．9．函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且

6、α﹣β

7、的最小值等于，则正数ω的值为__________．10．若圆C：（x﹣h）2+（y﹣1）2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h

8、的最小值为__________．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且

9、=，则点C的坐标是__________．12．已知函数，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为__________．13．已知f（x）=x2，g（x）=（）x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是__________．14．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是__________．二、解答题（共2小题，满分0分）15．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛

10、道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．16．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解

11、析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有

12、f（x）

13、≥1成立，求实数a的取值范围．江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学xx届高考数学模拟试卷（25）一、1．已知集合M={﹣1，1}，N={x

14、1≤2x≤4}，则M∩N={1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先通过解指数不等式化简集合N，利用集合交集的定义求出M∩．解答：解：∵N={x

15、1≤2x≤4}={x

16、0≤x≤2}又∵M={﹣1，1}，∴M∩N={1}故答案为：{1}点评：在解决集合的运算时，先化简各个集合，再利用交、并、补的定义求出结果．2．设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y

17、=ax+b，则a+b=1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出切点坐标，然后利用导数研究函数的切线的斜率，求出切线方程，从而得到a与b的值．解答：解：∵f（x）=x2+lnx∴f（1）=12+ln1=1即切点为（1，1）而f′（x）=2x+则f′（1）=2+1=3即切线的斜率为3∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）即y=3x﹣2即a=3，b=﹣2∴a+b=3﹣2=1故答案为：1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是求切线的斜率，属于基础题．3．已知函数f（x）=﹣（x2+8x+15）（x2﹣1）的

18、图象关于直线x=a对称．则实数a=﹣2．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣（x2+8x+15）（x2﹣1）的图象关于直线x=a对称，则函数与x轴的交点也应关于直线x=a对称，由f（x）=0，即﹣（x2+8x+15）（x2﹣1）=0，解出交点坐标后易求a的值．解答：解：根据函数f（x）=﹣（x2+8x+15）（x2﹣1）的图象关于直线x=a对称，则函数与x轴的交点也