2019-2020年高三数学模拟试卷（十） 含解析

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1、2019-2020年高三数学模拟试卷（十）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）等于　　　　　　．2．已知b∈R，若（2+bi）（2﹣i）为纯虚数，则

2、1+bi

3、=　　　　　　．3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为　　　　　　．4．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是　　　　　　．5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到

4、的2名同学中至少有1名男同学的概率是　　　　　　．6．命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　　　　　　．7．已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是　　　　　　．8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于　　　　　　．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体

7、ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是　　　　　　．10．若曲线：y=ax+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=　　　　　　．11．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=　　　　　　．12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2（f（a））2的a的取值范围为　　　　　　．13．已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y﹣2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是　　　　　　．14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次

8、成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4﹣a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为　　　　　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知α，β均为锐角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）平面AEF⊥平面BCC1B1；求三棱锥A﹣BCB1的体积．1

9、7．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．18．已知椭圆C方程为+=1（a＞n＞0），离心率e=，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1．（1）求椭圆C方程；（2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且

10、D

11、E

12、=

13、DF

14、，问△DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由．19．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x0）．20．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立

15、，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3•2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断{an}是否是“M类数列”．　选做题[选修4-1：几何证明选讲](任选两个)21．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙

16、O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2