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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期3月模块测试文科数学试题含答案第I卷(选择题)一、选择题1.与直线关于轴对称的直线方程为()A.B.C.D.2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为(A)(B)(C)(D)3.设是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若,,∥,∥,则∥②⊥,⊥,则∥③若⊥,⊥,则∥④若⊥,,则⊥,其中正确的命题个数为()A.0B.1C.2D.34.过点P(1,2)作直线,使直线与点M(2,3)和点N(4,–5)距离相等,则直线的方程为()A.B.
2、或C.D.或5.如右图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是6.如图,在三棱锥S—ABC中,SA丄平面ABC,SA=3,AC=2,AB丄BC,点P是SC的中点,则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)7.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为,那么这个球的半径为( )A. B. C.2 D.8.设变量x,y满足,则的最大值为()A.B.C.D.9.设,满足约束条件,若目标函数的最小值为.A.B.C.D.10.下列函数中,最小值是4的是()A.B.
3、C.,, D.11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A)(B)(C)(D)12.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题13.若,则的最小值是。14.与A(-1,2,3),B(0,0,5)两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件为__________.15.设实数满足,则的最大值是__________.16.若向量,,,则(用表示)三、解答题17.(12分)已知向量满足求。18.(12分)已知直线分别与轴、轴交于点,且和圆
4、C:相切,(其中a>2,b>2)问:(1)应满足什么条件(2)求线段AB长度的最小值19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=(I)证明AD平面PAB;(II)求异面直线PC与AD所成的角正切值;(III)求二面角P―BD―A的大小的正切值。20.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.21.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中
5、点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明PB∥平面ACM;(2)证明AD⊥平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.22.(本小题满分12分)如下左图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,且M为BC的中点.求二面角P-AM-D的大小.DMPCBA试卷答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B13.414.2x-4y+4z=1115.16.17.18.(1)ab-2a-2b+2=0(2)2+219.解:(Ⅰ)证明:在中,由题设可得于是.在矩形中,.又,所以平面.(Ⅱ)证明:由
6、题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得由(Ⅰ)知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形,故所以异面直线与所成的角的大小为.(Ⅲ)解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE因为平面,平面,所以.又,因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,,从而是二面角的平面角。由题设可得,于是再中,所以二面角的大小为.略20.(1)平面,面又面(2)是中点点到面的距离三棱锥的体积(3)取的中点为,连接,又平面面面面点是棱的中点得:平面21解析: (1)证明:如图,连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为P
7、D的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.(2)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.(3)如图,取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在Rt△DA
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