2019-2020年高二下学期3月月考数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期3月月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（　　）A．y=exB．y=﹣x2C．y=D．y=log2x2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（　　）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（﹣1，﹣4）D．（2，8）和（﹣1，﹣4）3．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）4

2、．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）A．B．C．D．5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．46．若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入图的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（　　）A．极大值是，极小值是0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为﹣D

3、．极大值为，极小值为﹣8．已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．3　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上．.9．曲线y=在点P（﹣1，﹣1）的切线方程是　　．10．已知x，y∈R，且（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，则x=　　，y=　　．11．已知复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i，则当实数m=　　时，复数z是纯虚数．12．函数y=在点x=e处的瞬时变化率为　　．13．若方程x3﹣3x﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的值为　　．14．曲线f（x）=x3

4、﹣x2过点（1，0）的切线有　　条．　三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣3．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求f（x）在[0，3]的最大值与最小值；（3）画y=f（x）的草图．16．已知函数f（x）=+lnx﹣1（其中a＞0且a为常数）（1）若曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，求实数a的值；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．　xx学年北京市海淀区知春里中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（

5、本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（　　）A．y=exB．y=﹣x2C．y=D．y=log2x【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】分别计算函数的导数，然后判断导函数是否满足条件即可．【解答】解：A．函数的导数为f'（x）=ex＞0，不满足条件．B．函数的导数为y'=﹣2x，则不满足条件．C．函数的导数为，满足条件．D．函数的导数为，不满足条件．故选C．　2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（　　）A．（1

6、，0）B．（2，8）C．（1，0）和（﹣1，﹣4）D．（2，8）和（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，由曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，可知曲线在M处的切线的斜率等于4，由此列式求得M的坐标．【解答】解：设M（x0，y0），由f（x）=x3+x﹣2，得f′（x）=3x2+1，∴，∵曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，∴，解得：x0=±1．当x0=﹣1时，；当x0=1时，．∴M点的坐标为（1，0）和（﹣1，﹣4）．故选：C．　3．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调

7、递增区间是（　　）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．　4．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量