2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析　一、选择题：（每小题3分，共36分）1．已知复数z=，则z的共轭复数等于（　　）A．2+iB．2﹣iC．1﹣2iD．1+2i2．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（　　）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数3．下面的几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B

2、．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式4．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（　　）A．﹣2B．2C．﹣1D．5．已知集合，N={y

3、y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（　　）A．∅B．{x

4、x≥1}C．{x

5、x＞1}D．{x

6、x≥1或x＜0}6．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大

7、小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a7．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（　　）A．①②B．③④C．①②③D．①②④8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）A．1B．2C．3D．49．为了研究

8、高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是（　　）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为

9、“喜欢乡村音乐与性别无关”10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）11．设集合S={x

10、

11、x﹣2

12、＞3}，T={x

13、a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（　　）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣112．设a，b∈R，则“a＞b”是“a

14、a

15、＞b

16、b

17、”的（　

18、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　　．14．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=　　．15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为　　．

19、16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有　　（把你认为正确的命题序号都填上）17．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB

20、=AD=5，BE=4，则弦BD的长为　　．18．已知数列{an}中，an=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=　　．　三、解答题：（共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时