2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析(V)

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析(V)　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=，则z=（　　）A．1﹣iB．1+iC．2+2iD．2﹣2i2．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=1，b=13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（　　）A．28B．76C．123D．1994．已知x、y的取值如表所示，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=

2、x+，则b=（　　）x234y645A．B．﹣C．D．15．有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，是指数函数，所以在（0，+∞）上是增函数．以上推理中（　　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）A．1B．C．D．7．若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜38．该试题已被管理员删除9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′

3、（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为（　　）A．2B．C．3D．10．函数f（x）=ax3+ax2﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣＜a＜B．﹣＜a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．﹣＜a＜﹣11．已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）12．如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方

4、程是y=f（x），对任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[﹣+f（4）+]在区间（t，3）上不是单调函数，则m的取值范围为（　　）A．（﹣，﹣9）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣5）D．（﹣9，﹣5）　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=______．14．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=______．15．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜______．16．已知a≥0，b≥0，a+b=1，求

5、a4+b4的范围______．　三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．（参考公式：，）18．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650（1）现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，则选取的圆粒玉米有多少株？（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认

6、为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）19．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．20．设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=x2﹣x，记h（x）=f（x）+g（x）．（1）

7、h′（x）为h（x）的导函数，判断函数y=h′（x）的单调性，并加以证明；（2）若函数y=

8、h（x）﹣a

9、﹣1=0有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22