2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析 (V)

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析(V)　一、填空题：（共70分）1．复数的虚部是　　　　　　．2．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　　　　　　．3．C22+C32+C42+…+C112=　　　　　　．（用数字作答）4．用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设　　　　　　．5．（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为　　　　　　．（用数字作答）6．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1

2、D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有　　　　　　．7．有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有　　　　　　种不同的送法．（用数字作答）8．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为　　　　　　．9．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为　　　　　　．10．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为　　　　　　．11．设直线2

3、x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为　　　　　　．12．甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为　　　　　　．13．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=　　　　　　．14．从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是　　　　　　．　二．解答题（共90分）15．设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．1

4、6．若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）（1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？17．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率．②获奖的概率．（2

5、）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）19．已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间的最大值．　2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：（共70分）1．复数的虚部是　　

6、．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是﹣．故答案为：．　2．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　∃x∈R，x2+x+1≤0　．【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．　3．C22+C32+C42+…+C112=　220　．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式．【分析】由组合数的性质Cn+1m=Cn

7、m+Cnm﹣1，把C22换作C33逐步利用该性质化简可得．【解答】解：C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220．故答案为：220．　4．用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设　和都大于等于2）　．【考点】反证法与放缩法．【分析】由于“和中至少有一个小于2”的反面是：“和都大于或等于2”，从而得到答案．【解答】解：由于“和中至少有一个小于2”的反面是：“和都大于或等于2”，故