2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析 (V)

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1、2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析(V)　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．复数（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（　　）A．B．C．D．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．用数学归纳法证明（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，

2、等式左边应为（　　）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a34．（3x﹣sinx）dx的值为（　　）A．+1B．﹣1C．﹣1D．+15．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（　　）A．B．C．D．6．已知x＞0，由不等式；；…可以推广为（　　）A．B．C．D．7．已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（　　）A．6和2.4B．6和5.6C．2和5.6D．2和2.48．若∁=∁（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a0﹣a1+a2

3、﹣…+（﹣1）nan等于（　　）A．81B．27C．243D．7299．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P（B

4、A）=（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（2x）＞2x的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，∞）D．（0，1）　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．若在（1+ax）

5、5的展开式中x3的系数为﹣80，则a=　　　　　　．12．将5名应届大学毕业生分给3个用人单位，每个单位至少1名，一共有　　　　　　种分配方案．（用数字作答）13．某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）y（%）与年份x的统计数据如表：年份x2004200520062007恩格尔系数y（%）4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程为=x+4055.25，据此模型可预测2016年该地区的恩格尔系数为　　　　　　%．14．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2

6、，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=　　　　　　．15．下列命题中正确的序号是　　　　　　①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.9，则P（ξ＞2）=0.05；②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格．按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（）4（）2；③设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件；④某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成

7、立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得当n=6时，该命题不成立；⑤曲线y=x2﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为．　三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（1）已知复数z=3+bi，（i为虚数单位，b为正实数），且（z﹣2）2为纯虚数，求复数z；（2）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16，求展开式中x项的系数．17．（1）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，求证：a，b，c三数中至少有一个不小于2；（2）已知a，b，c是△ABC

8、的三条边，求证：＞．18．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（Ⅰ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．P（X2≥k）0.0500.0100.001

9、k3.8416.63510.828附：X2=．19．一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时20km时，燃料费为每小时40元，其余费用每小时为270元，这部分费用不随速度而变化．（1）求u是v的函数关系式；（2）