2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析　一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）A．﹣1B．1C．2D．32．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（　　）A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα3．下列推理是归纳推理的是（　　）A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、+

4、PB

5、=2a＞

6、AB

7、，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的

8、面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确4．用数学归纳法证明：1+++…+=时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）A．B．C．D．5．已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（　　）A．2+πB．2+C．4+2πD．4+4π6．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（　　）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）7．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）

9、＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）8．已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．0或2　二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是　　．10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，

10、则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=　　．11．若函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为　　．12．设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是　　．13．函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是　　．14．若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为　　．

11、　三、解答题（共6道题，共80分）15．当n∈N*时，，Tn=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．17．已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=（a+1）l

12、nx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），

13、f（x1）﹣f（x2）

14、≥4

15、x1﹣x2

16、．19．已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）

17、设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．　xx天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2

18、i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．　2．若f（x）=sinα