2019年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析

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1、2019年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）A．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．以上均不正确3．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全

2、为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（　　）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为04．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．（1+cosx）dx等于（　　）A．πB．2C．π﹣2D．π+26．因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（　　）A．小前提B．大前提

3、C．结论D．无错误7．由曲线y=x2﹣2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．C．D．8．复数z=，则z的共轭复数在复平面内对应的点（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+210．给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有si

4、n（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=+2•+；其中结论正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．311．自然数按如图的规律排列：则上起第xx行左起xx列的数为（　　）A．xx2B．xx2C．xx×xxD．xx×xx12．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（　　）A．a⊗b=b⊗aB．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

5、分，把答案填在答题卷的横线上．.13．若实数x，y满足（x﹣3y）+（2x+3y）i=5+i，则x+y=　　　　　　．14．设，则=　　　　　　．15．已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），试归纳成数列{an}的一个通项公式为　　　　　　．16．复数的模为　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的

6、点在复平面的第四象限？18．计算由曲线y2=x，y=x3所围成的图形的面积S．19．（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．20．试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则+≥9．21．（1）用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=，n是正整数；（2）用数学归纳法证明不等式：1+++…+＜2（n∈N*）22．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．通过观察上述两等式的规

7、律，请你写出一般性的命题，并给出证明．　xx学年北京市昌平区临川育人学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（

8、﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．　2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）A．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．以上均不正确【考点】进行简单的演绎推理．【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性