2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析(I)　一、选择题（每个题目只有一个正确答案，共12小题，每小题5分，共60分）1．复数i﹣=（　　）A．﹣2iB．C．0D．2i2．”x＞5”是”x2＞25”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（　　）A．CB．25C．52D．A4．已知命题p：∃x0∈R，使得，则¬p为（　　）A．对∀x∈R，都有ex≥0B．对

2、∀x∈R，都有ex＞0C．∃x0∈R，使得ex≥0D．对∀x∈R，都有ex＜05．用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　）A．B．C．D．6．已知a为实数，函数f（x）=（x2+）（x+a），若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．已知=2，=3，=4，…，=6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（　　）A．6，35B．6，17C．5，24D．5，358．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形

3、，则xy的最大值为（　　）A．32B．C．64D．9．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）A．﹣40B．﹣20C．20D．4010．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（　　）A．1B．C．2D．312．已知函数f（x）=x3

4、+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（　　）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）　二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ﹣1，则Dη=　　．14．由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是　　．15．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不

5、能参加B，C项目，那么共有　　种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）16．已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0则下列命题正确的是　　．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）=f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数．　三、解答题（共6个小题，其中22题10分，其余每小题12分，共70分.）1

6、7．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1．18．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC

7、=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．20．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，

8、求证：直线MN的斜率为定值．22．已知函数f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a∈（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证e＞n!（n≥2，n∈N）　xx重庆七