2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析 (IV)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析(IV)　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为　　　　　　．2．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=　　　　　　．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为　　　　　　．4．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=　　　　　　．5．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的

2、概率为　　　　　　．6．运行如图所示的伪代码，其结果为　　　　　　．7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是　　　　　　．8．的展开式x4的系数是　　　　　　．9．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为　　　　　　．10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是　　　　　　．11．有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有　　　　　　种．12．已知随机

3、变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=　　　　　　．13．设f（t）=，则f（﹣3）=　　　　　　．（用数字作答）14．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）

4、xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤

5、x1

6、+

7、x2

8、+

9、x3

10、+

11、x4

12、+

13、x5

14、≤3”元素个数为　　　　　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80）

15、，[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．16．一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？17．（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同

16、的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，

17、求PF的长度．20．在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．　2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分

18、，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为　　．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．　2．某流程图如图所示，则该程序运行后输