2019-2020年高二上学期第二次月考 数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．232．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()．A．4B．5C．6D．73．在△ABC中，，则A等于（  ）A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．120°4.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A．4B．8

2、C．15D．316．在中，若，则等于（  ）A.B.C.D.7．已知x＞1，则函数的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．18．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．33B.31C．35D．379.若变量满足约束条件则的最大值为()A．4　　B．3　　C．2　　D．110.如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0B．ac＜bcC．＞D．a2＜b211.已知等差数列中，，那么（）A．390B．195C．180D．12012.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、

3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________14.在△ABC中，150°，则b＝15．在等比数列中,若是方程的两根，则=________.16．已知不等式x2－ax－b＜0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.19．△A

4、BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.20．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最大值及其相应的n的值；21．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?xx学年第一学期高二第一次月考数学试题答案17．解

5、：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)Sn＝＝2n+1－2.18．解：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°当∠B＝60°时，∠C＝90°，c＝8当∠B＝120°时，∠C＝30°，c＝4．19．解　(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝.又B为三角形的内角，因此B＝45°.(2)a＝＝＝1＋，c＝＝2×＝

6、.因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值21．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．当且仅当x＝，即x＝40时取等号．所以x＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．22．解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{

7、an}的通项公式为an＝4n－2.设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1.4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n.