2019-2020年高二上学期第二次月考数学试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学试题含答案(IV)一.选择题:(每题5分,共75分)1设集合={x

2、x2+x-6<0},={x

3、1≤x≤3},则∩=()A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2若,则的定义域为()A.(,0)B.(,0]C.(,)D.(0,)3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=()A.B.C.D.4.若,且,则下列不等式中,恒成立的是()A.B.C.D.5.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为(  )A.    

4、  B.C.D.6.“”是“”成立的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件.7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A.3B.4C.5D.68.函数f(x)=—cosx在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.等差数列{}的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是()A.B.C.D.11.在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m=(b-c,c

5、-a),n=(b,c+a),若向量m⊥n,则角A的大小为(  )A.B.C.D.12.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.13.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为( )A.B.C.D.14.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )A.10B.20C.30D.40二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分15.已知,,则与的夹角为.16.己知,式中变量满足约束条件则的最大值为.1

6、7.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________18.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.19.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。20.过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则

7、AB

8、的最小值为.三、解答题:本大题共4小题,共50分21.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为(1)若求A的值;(2)若,求的值.22.(

9、本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.23.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:PA⊥BD;(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。24.(本小题满分14分)如右图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.参考答案一.选择题:(每题5分,共70分)AABDC,AB

10、BBB,BCAB二、填空题(每小题5分共30分)15.16.517.418.19.20.三、解答题(本题共4个小题,共50分)21.解析:(1)(2)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)22.解析:(1)当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;(2)由(1)知:,得,从而(nÎN*);由Sn+1>Sn,得,,最小正整数n=15.23.(Ⅰ)因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD(Ⅱ

11、)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,,,。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则可取m=(0,-1,)故二面角A-PB-C的余弦值为24.解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0).由已知

12、PM

13、=

14、PN

15、,∴

16、PM

17、2=2

18、PN

19、2.又∵两圆的半径均为1,所以

20、PO1

21、2-1=2(

22、PO2

23、2-1).设P(x,y),即(x+2)2+y

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