2019-2020年高二上学期第二次月考数学试题

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学试题一、填空题：（每小题3分，共36分）1.经过，两点的直线的点方向式方程为_________2.已知点，，则线段的中垂线所在直线的点法向式方程为3.在三阶行列式中，元素4的代数余子式的为4.计算矩阵乘积5.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则=6.已知，若，则等于7.无论为何实数，直线恒过定点8.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的一般式方程为____9.已知点,，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________10.设点,，在轴上求一点，使最小，此时11.在中，点，边上的中线：，的角平分线：，则边所在直线的一

2、般式方程为12.若对于个向量，存在个不全为0的实数，使得，则称为“线性相关”，依此规定，能说明“线性相关”的实数之比为二、选择题：(每小题3分，共12分)13.两直线与垂直的充要条件是（C）（A）（B）（C）（D）14.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（B）（A）720（B）360（C）240（D）12015.在中，有4个命题：①；②；③若，则是等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是（C）（A）①②（B）①④（C）②③（D）②③④16.已知直线∶，点是直线上一点，点是直线外一点，则方程所表示直线与直线的位置关系是（A）（A）平行        （B） 重合（C

3、）垂直         （D）斜交三、解答题：(8分+8分+10分+12分+14分，共52分)17.求过点且与直线的夹角为的直线的一般式方程。解：（方法一）设即（方法二）（1）当存在时，设即即（2）当不存在时，符合题意综上：18.已知两条直线，，当为何值时，与（1）相交（2）重合（3）平行（4）垂直？解：（1）当时，，两条直线相交（2）当时，，两条直线重合（3）当时，，两条直线平行（4）当即时，两条直线垂直19.已知向量,,.（1）若,求；（2）求的范围。解：（1）因为,所以得又,所以=（2）因为=，，20.已知向量，且（），（1）用来表示（2）求的最小值，并求出此时与的夹角的大小。

4、解：（1）（2）当且仅当即时，此时21.已知直线过点，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、，（为原点）（1）当的面积最小时，求直线的一般式方程；（2）当最小时，求直线的一般式方程。解：（1）显然存在，设当时，；当时，当且仅当即时，此时，直线即（2）当且仅当即时，此时，直线即