2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知A(0，)，B（一，1），则直线AB的倾斛角是A．B．C．D．2．下列三个命题，正确的有①四边形一定是平面图形；②若两条直线没有交点，则这两条直线平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等A．0B．lC．2D．33．已知A(0，a)，B(-l，0)，C(a，2).若A.、B、C三点共线，则实数a的值为A．1或2B．1或-2C．-1或2D．-1或-24．一个高为3

2、的直三棱柱的俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则此直三棱柱的侧视图为5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AC’与A’D所成的角的大小为A．B．C．D．6．一个正方体的表面展开图如图所示，但只画出了五个正方形（图中阴影部分），则第六个正方形可能出现的位置是A．①②B．②③C．①③D．①④7．正方体ABCD—A'B'C'D'中，E，F分别是棱AB，BC的中点，则三棱锥D’—EFC在正方体中的正视图、俯视图的面积之比为A，A．2:1B．1:1C．1:D．1:28．在平面直角坐标系中，已知点A(-l，5)，B(5，2)，过定点P(2，-1)的直线l

3、与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为A．[一，1]B．（一∞，一][1，+∞）C．[一2,1]D．(一∞，一2][1，+∞）9．设平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中A不存在与α平行的直线B．只有两条与α平行的直线C存在无数条与α平行的直线D．存在唯一一条与α平行的直线10．已知球的直径等于圆柱的高，若圆柱与球的表面积之比为，则圆柱与球的体积之比为A．2B．C．1D．11.已知若过A(-2，0)的直线l与的图象始终有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A．（，+∞）B．[，1]C．[，1）D．（0，]12．已知m，n表示两条不同

4、的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是A若m∥n，n⊥α，则m∥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC若m∥α，m⊥n，则n⊥αD.若α⊥β，m⊥α，则m//p13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．14．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE(如图2)．在折起的过程中，下列说法中错误的是A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥_CF，则平面ADEF⊥平面

5、ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直15．平面α，β，γ两两互相垂直，有公共交点O，空间上点P到三个平面的距离分别是3，4，5，l为过P点的直线，则O到l的距离的最大值为A.B．C．D．16．如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a'（a'+b=h），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为A．1+且a+b>hB．l+且a+bhD．1+且a+b

6、B1上一点，当A1F=▲时，EF∥平面BC1D．18．在斜二测画法下，某平面图形的直观图如图所示，O'A=2，则原平面图形的面积为▲．19．已知A(5，-1)，B(a，1)，C(2，3).若△ABC是直角三角形，则满足条件的a的值的个数为▲．20.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若球O的表面积为20π，则三棱锥P-ABC的体积为▲．三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）平面内有两个点A(cosθ，1)，B(0，sin2θ)，其中θ∈R

7、(1)当θ=0时，求直线AB的斜率；(2)当cosθ≠0时，求直线AB的倾斜角α的范围．22．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，E为AA'中点．(1)求证：AC'∥平面B'D'E；(2)求证：平面B'D'E⊥平面B'D'C．23.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C的直线PC垂直于⊙O所在的平面．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)G为△BOC的重心，在PB上是否存在点D，使得GD∥平面PAC?若存在，请指出D点位置并证明；若不存在，请说明理由．24.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCD

8、E中，平面ACD⊥平面B