2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．双曲线=1的焦点坐标为______．2．已知椭圆方程=1的离心率为，则k的值为______．3．离心率e=，焦距为4的椭圆标准方程为______．4．双曲线过点（4，）、（3，），则双曲线的标准方程为______．5．若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相切，则实数m的值为______．6．双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=______．7．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2﹣3x2=3共焦点，且经过点，

2、则该椭圆的离心率为______．8．若椭圆=1与双曲线x2﹣15y2=15的焦距相等，则m的值为______．9．过点P（0，1）向圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0引切线，则切线长为______．10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为______．11．圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为______．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=______．13．

3、椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______．14．已知直线l的方程是x+y﹣6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是______．　二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．15．求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程．16．已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．17．若椭圆+=1与双曲线x2﹣=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点

4、P（，y），求椭圆及双曲线的方程．18．已知圆C1：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18，过A（﹣3，0）的直线l交圆C1于M，N两点．（1）若△C1MN为直角三角形，求直线l的方程；（2）若圆C2过点A且与圆C1切于坐标原点，求圆C2的标准方程．19．已知点A的坐标为（0，8），直线l：x﹣2y﹣4=0与y轴交于B点，P为直线l上的动点．（1）求以AB为直径的圆C的标准方程；（2）圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，求圆E的标准方程；（3）证明以PA为直径的动圆必过除A点外的另一定点，并求出该定点的坐标．20．已知F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆

5、的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离为．设点P是椭圆上的动点，过点F2作∠F1PF2的外角平分线PR的垂线，交F1P的延长线于E，垂足为R．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值．　2015-2016学年江苏省镇江市句容三中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．双曲线=1的焦点坐标为　（0，4），（0，﹣4）　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线=1的焦点在y轴上，且c==4，即可求出双曲线=1的焦点坐标．【解答】解：双曲线=1的焦点在y轴上，且c==4，故

6、双曲线=1的焦点坐标为（0，4），（0，﹣4）．故答案为：（0，4），（0，﹣4）．　2．已知椭圆方程=1的离心率为，则k的值为　2或8　．【考点】椭圆的简单性质．【分析】对椭圆的焦点分类讨论，利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，a2=4，b2=k，4＞k，=，∴e===，解得k=2．当椭圆的焦点在y轴上时，a2=k，b2=4，k＞4，=，∴e===，解得k=8．∴k=2或8，故答案为：2或8．　3．离心率e=，焦距为4的椭圆标准方程为　或　．【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的离心率e=，焦距为4，可得c

7、=2，a=6，求出b，即可求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的离心率e=，焦距为4，∴c=2，a=6，∴b=，∴椭圆的标准方程为或．故答案为：或．　4．双曲线过点（4，）、（3，），则双曲线的标准方程为　　．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点的坐标，建立方程组，求出m，n，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点（4，）、（3，），得，解得m=．∴双曲线的标准方程为．故答案为：．　5．若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相切，则实数m的值为　1

8、或121　．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题