2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC中，a＝，b＝1，B＝30°，则A＝(　　)A．60°　　　　　　　　B．30°C．120°D．60°或120°2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么(　　)A．它的首项是－2，公差是3B．它的首项是2，公差是－3C．它的首项是－3，公差是2D．它的首项是3，公差是－23．在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形(　　)A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定4．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋

2、a12＋a13＝118，则a4＋a10＝(　　)A．45B．50C．75D．605．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于(　　)A．30°B．60°或120°C．60°D．120°6．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　)A．12B．13C．12或13D．147．在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)A．2B.C．2或4D.或28．在等比数列{an}中，若a1＝1，q＝2，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)9．在△ABC中，若A∶B∶

3、C＝3∶4∶5，则a∶b∶c等于(　　)A．3∶4∶5B．2∶∶(＋1)C．1∶∶2D．2∶2∶(＋)10．在正项等比数列{an}中，a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋log3511．在△ABC中，bcosA＝acosB，则该三角形为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则角A的对边长为(　　)A．5B．6C．7D．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2，底边BC＝10，

4、则△ABC的周长是__________．14．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝__________.15．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于_____．16．设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2008＋a2009＝__________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．）17．(10分)已知在△ABC中，A＝45°，a＝2cm，c＝cm，求角B，C及边b.18．(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列。求这三个正数。19

5、．(12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．20.(12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.21．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.22．(本题满分14分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，

6、求{bn}的前n项和Tn；理科数学答案1解析：由＝知sinA＝，又a＞b，∴A＝60°或120°.答案：D2解析：⇒⇒a1＝－2，d＝3.答案：A3解析：由A＝130°，而a＜b，可知无解．答案：A4[答案]　B[解析]　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50，∴a4＋a10＝a2＋a12＝50.5解析：由余弦定理可得a＝3，根据正弦定理有＝，故sinC＝，故C＝60°或120°.若C＝60°，则B＝90°＞C，而b＜c，不满足大边对大角，故C＝120°.答案：D6解析：∵a13＝0，∴n＝12或13，Sn

7、最大．答案：C7解析：如图，AD＝AB·sinB＝＜2，故△ABC有两解：S△ABC＝BC·AD＝，S△ABC′＝BC′·AD＝2.答案：D8解析：Sn＝＝(4n－1)．答案：D9解析：∵A∶B∶C＝3∶4∶5，∴A＝45°，B＝60°，C＝75°.∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶∶(＋1)．答案：B10解析：∵a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6，∴log3a1＋l