2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷含解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知A(0，)，B（一，1），则直线AB的倾斛角是A．B．C．D．2．下列三个命题中，正确的个数为①若两条直线没有交点，则这两条直线异面，②如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；③若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行，A．0B．lC．2D．33．已知A(0，a)，B(-l，0)，C(a，

2、2).若A.、B、C三点共线，则实数a的值为A．1或2B．1或-2C．-1或2D．-1或-24．一个高为3的直三棱柱的俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则此直三棱柱的侧视图为5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'D'，DD'的中点，则异面直线AC与EF所成的角的大小为A．B．C．D．6．一个正方体的表面展开图如图所示，但只画出了五个正方形（图中阴影部分），则第六个正方形可能出现的位置是A．①②B．②③C．①③D．①④7．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，E，F

3、分别是棱AB，BC的中点，则三棱锥D’—EFC在正方体中的正视图，侧视图，俯视图的面积之比为A，A．1:1:2B．1:2:4C．2:3:5D．2:4:58．在平面直角坐标系中，已知点A(-l，5)，B(5，2)，过定点P(2，-1)的直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为A．[一，1]B．（一∞，一][1，+∞）C．[一2,1]D．(一∞，一2][1，+∞）9．已知球的直径等于圆柱的高，若圆柱与球的表面积之比为，则圆柱与球的体积之比为A．2B．C．1D．10.已知m，n表示两条不同的

4、直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是A若m∥n，n⊥α，则m∥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC若m∥α，m⊥n，则n⊥αD.若α⊥β，m⊥α，则m//p11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．12．平面α，β，γ两两互相垂直，有公共交点O，空间上点P到三个平面的距离分别是3，4，5，l为过P点的直线，则O到l的距离的最大值为A.B．C．D．13．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC

5、的体积为2括，则球O的表面积为A．l8πB．20πC．24πD．π14．已知平面α⊥平面β，直线，直线，α与β所成角为30°，则a与b所成角为60°，则直线b与平面α所成角的正切值为A．1B．C．D．215．如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a'（a'+b=h），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为A．1+且a+b>hB．l+且a+bhD．1+且a+b

6、2,PA=，E为BC中点，F在棱PD上，则当EF与平面PAD所成角最大时，点B到平面AEF的距离为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．把答案填在答题卡中的横线上．17．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F是线段A1B1上一点，当A1F=▲时，EF∥平面BC1D．18．某平面图形在斜二测画法下的直观图如图所示，O'A=2，则原平面图形的面积为▲．19．已知A(5，-1)，B(a，1)，C(2，3).若△ABC是直角三角形，则满足

7、条件的a的值的个数为▲．20．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则组成该多面体的各个面中，最大面积为▲．三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）平面内有两个点A(cosθ，1)，B(0，sin2θ)，其中θ∈R(1)当θ=0时，求直线AB的斜率；(2)当cosθ≠0时，求直线AB的倾斜角α的范围．22.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C的直线PC垂直于⊙O所在的平面

8、．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)G为△BOC的重心，在PB上是否存在点D，使得GD∥平面PAC?若存在，请指出D点位置并证明；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ACD⊥平面BCDE，∠ACD=90°，∠BED=90°，BE=DE=1.(1)若四边形BCDE是直角梯形，CD=2，F是AC的中点，求证：BF∥平面AED;(2)若∠BCD=60°，BC=，求证：BD⊥AE;(3)在(2)的条件下，若AC=2，求AD与平面ABC所成角的大小．2