2019-2020年高二上学期期末考试理科数学 含解析

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理科数学含解析一、选择题:共10题1.圆被直线截得的弦长为A.                 B.            C.             D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的性质.由圆的方程可知,圆心坐标为(2,0),半径r=2,则圆心到直线x=1的距离为d=1,由垂径定理可知,弦长为 2.抛物线上与其焦点距离等于的点的横坐标是A.                   B.             C.            D. 【答案】C【解析】本题主要考查

2、抛物线的定义.设该点横坐标为x,由抛物线的定义可知,x+=3,则x= 3.已知,则是的A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充分必要条件        D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件.因为,所以,因此,且,故是的充分而不必要条件. 4.已知两条不同的直线,三个不同的平面,下列说法正确的是  A.若则      B.若则C.若则     D.若则【答案】D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查空间想象能力.因为,所以平面内存在一条直线c与a平行,因为所以b与c垂直

3、,则b与的位置关系不确定,故A错误;平行于同一条直线的两个平面不一定平行,故B错误;因为所以或,故C错误;因此,D正确. 5.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程是A.   B.   C.   D.【答案】C【解析】本题主要考查点的轨迹方程、圆的方程.设点P(s,t),M(x,y),D(s,0),由题意可知,s=x,t=2y,且,消去s、t,化简可得点M的轨迹方程为 6.如图,平行六面体中,与的交点为,设,则下列向量中与相等的向量是A.      B.C.       D.【答案】A【解析】本题

4、主要考查空间向量的应用.由题意可得, 7.若由方程和所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数的取值范围是A.或   B.或C.           D.【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.方程表示两条直线,联立两个方程,消去x,化简可得2y2-2by+b2-2=0,由题意可知,判别式=4b2-8(b2-2),所以或 8.设是坐标原点,若直线  与圆交于不同的两点,且,则实数的最大值是A.            B.            C.             D.【答案】B【解析】本题主要考查圆的性质、平面向量

5、的平行四边形法则、菱形的性质、点到直线的距离公式.以为邻边作菱形,由分别表示菱形两条对角线所表示的向量,因为,所以的夹角为直角或钝角,所以圆心到直线l的距离小于等于,由点到直线的距离公式可得,所以,则实数的最大值是2 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为      A.         B.       C.       D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该三棱锥的底面面积为,高为4,所以,该三棱角的体积V= 10.已

6、知动圆位于抛物线的内部(),且过该抛物线的顶点,则动圆的周长的最大值是A.         B.           C.         D.【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质、圆的方程与性质.设圆的方程为x2+(y-b)2=b2(b>0),与联立消去x可得y2+(4-2b)y=0,由题意可知,要使动圆的周长最大,则圆的半径也最大,且圆与抛物线相切,则判别式=0,故b=2,所以动圆的周长的最大值是 二、填空题:共6题11.写出命题:“任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定:______________;判断是____

7、______命题.(后一空中填“真”或“假”)【答案】存在两个等腰直角三角形,它们不相似;假【解析】本题主要拿考查全称命题与特称命题的否定、命题真假的判断.由全称命题的否定的定义可知:命题:存在两个等腰直角三角形,它们不相似;显然命题是假命题. 12.已知 ,则的外接圆的方程是       .【答案】【解析】本题主要考查圆的标准方程与圆的性质.由圆的性质可知,线段OA与线段OB的垂直平分线的交点即为圆心,所以圆心坐标为(3,4),则半径r=5,所以,所求圆的标准方程为 13.中心在原点,焦点在轴上,虚轴长为并且离心率为的双曲线的渐近线方

8、程为__________.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.设双曲线的方程为,由题意可知,b=,又因为e=3,所以c=3a,易求得a=1,所以双曲线方程为,则渐近线方程为 14.过椭圆C:的

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