2019-2020年高二上期末考试理科数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上期末考试理科数学试卷含解析本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列命题中，真命题是（）A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C．若一条直线平行于一个平面，

2、则这条直线平行于平面内的任意直线D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行【考点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确【答案】A2．直线一定通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【考点】直线的倾斜角与斜率主视图俯视图侧视图【试题解析】因为斜率,倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限【答案】B3．某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层

3、的房间在什么位置（）A．左前B．右前C．左后D．右后【考点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方,所以，C正确【答案】C4．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得所以，离心率为【答案】A5．“命题为真命题”是“命题为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由为真命题，得p、q均为真命题，能推出真命题，但反之

4、不成立，所以，是充分不必要条件【答案】A6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=【答案】D7．抛物线上到其焦点距离为4的点有（）个A．B．C．D．【考点】抛物线【试题解析】因为所以，有两个点。【答案】B8．将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（　　　）A．平行B．垂直C．相交成角D．异面且成角【考点】点线面的位置关系【试题解析】因为直线AB、CD的位置关系在直观图中如图

5、所示，,所以AB，CD在原正方体的位置关系是异面且成角【答案】D9．如图，在正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为（　　　）A．B．C．D．【考点】点线面的位置关系【试题解析】因为设棱长为1，直线与平面所成角的正切值即为所以，【答案】C10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）,则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？（）A．B．C．D．【考点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为1与2,1与3,2与3均不

6、能放在同一仓库，所以，至少3个仓库，可这样放【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题:“”,则为______________________．【考点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为为全称命题，所以，为特称命题【答案】12．过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的方程为___________________________.【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，所以圆心为或，半径为2．【答案】13．已知抛物线、椭圆和双

7、曲线都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为__________________.【考点】圆锥曲线综合【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆长轴长为,【答案】14．在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如图）．(1)直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________；(2)若线段MN上存在

8、点，使得：①点在⊙O内；②A点线段MN，都有成立．则线段MN的最大长度为_______________．【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，当MN过圆心，且M、N在圆心两侧，M、N到圆心距离都为2时，MN最大，所以MN最大值为4．【答案】三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分8分）已知直线经过直线与的交点．（Ⅰ）若直线平