2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在括号里）1．已知，，则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：项、在上为增函数，符合题目要求．故选．3．将函数的图像沿轴向左平移个

2、单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵左移个单位，函数变为，∵是偶函数，取为，则，∴，∴，取，得，即一个可能取值为．故选．4．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：的展开项，令，可得，∴．故选．5．将名学生分到两个班级，每班至少人，不同的方法有（）种．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：名学生中有名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，∴种，共有种结果．故选．6．右图是求样本，，，平均数的

3、程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．7．将正整数，，，，，，随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：将正整数，，，，，，随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下种，①，，，；，，．②，，，；，，．③，，；，，，．④，，,；，，．∴两组中各数之

4、和相等的概率．故选．8．已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据集合的形式，可以把，，，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示至，∵，∴可表示至的数字，由等差数列求和可得．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．在中，若，，，__________．【答案】【解析】解：∵，，，，由正弦定理，∴．10．在等比数列中，若，，则__________．【答案】【解析】解：设等比数列中公比为，∵，∴，∴．11．已知，均为单

5、位向量，它们的夹角为，那么__________．【答案】【解析】解：∵．12．设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】解：∵对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，∴．13．若，其中，则实数__________．__________．【答案】；【解析】解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．14．设为不等式组所表

6、示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（）若，则__________．（）的最大值是__________．【答案】；【解析】解：由题意可得，当时，如图，，如图，当取得最大值时，最大，最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分分）设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（）若，求角的度数．（）求面积的最大值．【答案】（）．（）．【解析】（）∵，，由正弦定理，∴，∴．（）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅

7、当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．16．（本小题满分分）已知函数．（）求函数的定义域及其单调减区间．（）求函数的值域．【答案】（）定义域为，单调递减区间为．（）．【解析】解：（）∵，∵，即单调递减区间为，∵中，，定义域为．（）∵，∴．17．（本小题满分分）一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（）这名学生在途中遇到次红灯次数的概率．（）这名学生在首次停车前经过了个路口的概率．（）这名学生至少遇到一次红灯的概率．【答案

8、】（）．（）．（）．【解析】解：（）设事件为在途中遇到次红灯，．（）设首次停车前经过个路口，为事件，说明前个交通岗都是绿灯，．（）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，∴．18．（本小题满分分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率．（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．（）若一次从袋中随机抽取个球，求球的最大编号为的概率