2019-2020学年高一数学下学期期末试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末试题(含解析)一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，所以，故选B．2.A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3.已知函数，则A.-3B.0C.1D.-1【答案】C【解析】则故选4.设单位向量，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】分

2、析：根据向量的模长公式计算出，再利用二倍角公式计算．详解：∵．故选：A．点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．5.设，，且，，则A.B.C.D.【答案】B..................6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A.B.C.D.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D

3、．7.已知，，则在方向上的投影为A.-4B.-2C.2D.4【答案】D【解析】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即，从而求得，之后应用向量的投影的定义求得结果.详解：由，则，即，又，所以，所以在方向上的投影为，故选A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.8.设，，，则的大小关系是A.B.C.D.【答案】B【解析】...因为.所以.故选B.9.已知正实数满足，则的最大值为A.B.2C.D.3【答案】

4、C【解析】，当且仅当m=n时取等号。本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10.对于非零向量，下列命题正确的是A.若，则B.若，则在上的投影为C.若，则D.若，则【答案】C【解析】A.：若，，时，不一定有，故A错误B：可得在上的投影为或，故B错误；C：由，可得从而有，故C正确D：由不一定成立，故D错误故选C11.在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A.3B.1C.D.

5、【答案】C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，则又三点共线，故得．故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．12.已知.若恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得进而求得的范围．详解：当且仅当时等号成立，若恒成立，则使恒成立，∴，求得故选：D．点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．二

6、．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.__________．【答案】4【解析】试题分析：先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.14.若变量满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最大，，应填答案。15.过长方体的一个顶点的三条

7、棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．【答案】【解析】分析：根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，可得球的半径，即可求球的表面积．详解：由题意，是求长方体外接球，根据根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，即故答案为.点睛：本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属中档题.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是_____．【答案】【解析】分析：利用余弦

8、定理与三角形的面积公式，化简为的三角函数，通过两角和的正弦公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出表达式的最大值．详解：在中，，所以，因为所以：，C中，边上的高与边的长相等，所以：即．则的最大值为：．故答案为：.点睛：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，