2019-2020学年高一数学下学期期末试题 文(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末试题文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【详解】分析：如果，则或者与异面；如果，则或者，故C、D都是错误的.如果，则或者与异面或者与相交，排除B.详解：如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，但，故B错.另外，平面，平面，但是平面平面，故C错.又平面平面，平面，平面，但是与是异面的，故错.根据面面垂直的判定定理可知A正确.综上，

2、选A.点睛：通常在正方体模型中选择合适的点、线、面进行不同位置关系的判断.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.视频3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为,面积是,选D.4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分

3、析：体积最大的球是其内切球，即球半径为1，所以表面积为.考点：球的表面积.5.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.6.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即h=2r，又圆柱的侧面积为,∴,∴r=1,h=2,∴圆柱的体积等于，故选B考点：本题考查了圆柱的性质点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键7.已知

4、两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【详解】分析：如图所示，把平移到点处，则与所成的角都为的直线有3条.详解：过作与平行的直线，如图，，直线过点且，这样的直线有两条.又，直线为的平分线，则，综上，满足条件的直线的条数为3.点睛：一般地，如果两条异面直线所成的角为，过空间一点作直线与所成的均为，即直线的条数为，则（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则（6）若，则.8.已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，上只蚂

5、蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：在侧面展开图中，的长度为蚂蚁在圆锥表面爬行的最短路程.详解：在侧面展开图中，蚂蚁从在圆锥表面爬行一周又回到的最短路程就是的长度，因，，故，故选B.点睛：空间几何体的表面路径最短问题，需要展开几何体的表面，把空间中的最值问题转化为平面上两点之间的距离问题.9.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：9【答案】B【解析】如图，令

6、，，由侧面积公式，得分成三个圆锤的侧面积，则分成的三部分面积比为，故选B。10.如图，正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于正四棱锥的所有棱长相等，设为2，BE=,,EO=1，OB=,E为PC的中点，那么可知连接AC,BD的交点O，则将BE平移到PA,则在三角形EOB中，利用三边长度可知异面直线BE与PA所成角的余弦值是，故选D.考点：异面直线所成的角的求解点评：求解异面直线的所成的角，一般采用平移法，放在一个三角形中来求解运算，属于基础题。11.如图，正方体的棱长为1，线段

7、上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）.A.B.C.三棱锥的体积为定值D.△的面积与△的面积相等【答案】D【解析】【详解】分析：在正方体中，点到的距离为，而到的距离为，因此可以判断D是错误的.详解：在正方体中，平面，而平面，故，故A正确.又平面，因此平面，故B正确.当变化时，三角形的面积不变，点到平面的距离就是到平面的距离，它是一个定值，故三棱锥的体积为定值（此时可看成三棱锥的体积），故C正确.在正方体中，点到的距离为，而到的距离为，D是错误的.综上，选D.点睛：在三棱锥的体积的计算过程中，我们要选择合适的顶点和底面，使得顶点到底面的距离容易求得.

8、12.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）A.7B.7