2019-2020年高二上学期数学周练试卷（理科12.29） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期数学周练试卷（理科12.29）含答案一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知点,且,则实数的值是（）A．或4B．或2C．3或D．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）A.B.C.D.3、下列命题中真命题的个数是()①若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足.则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A．B．C．D．4、下列命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x·＋y·，

2、则P、M、A、B四点共面；④若P、M、A、B四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是()A．B．C．D．5、点关于面对称的点的坐标是()A．B．C．D．6、平行六面体中，则等于（）A．1B．C．D．7、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.9、如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，

3、

4、AF

5、为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，

6、AF

7、+

8、BF

9、取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若

10、AF

11、、

12、BF

13、、

14、CF

15、成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。11、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．12、已知向量，，且，则___________.13、若a，b均为非零向量，则a·b＝

16、a

17、

18、b

19、

20、是a与b共线的________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)14、对于以下命题：①是共线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A．B．C，若，则P、A．B．C四点共面．③如果,那么与的夹角为钝角④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤若，则．其中不正确结论的序号是___________________．班级：____________姓名：__________得分：______________题号12345678910答案11._____________12.__________13.___________14._______

21、___三、解答题：本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、设ABCD为空间四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，并且，，求证：E、F、G、H四点共面．16、求出下列各小题的答案：（1）已知向量,,若，求m的值；若∥，求m的值。（2）已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a＝e1＋e2，b＝e1－2e2，求〈a，b〉为多少？（3）若，，求。17、如图所示，已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点，过点的直线与、依次交于A、C、D、B四点.求椭圆的方程；求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有；若,求直线的斜率.参考答案：DCCB

22、ACDBDC11.12.313.充分不必要14.①②③1、D由空间两点间距离公式得，,解得或．故选D．4.B①与③中取x＝0或y＝0，则结论不一定成立．反之，②④正确．7.D由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴8、B∵抛物线的准线方程为，抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，∴椭圆的左焦点，∴，∵O为坐标原点，△AOB的面积为，∴，∴，整理，得，解得，或（舍），∴．故选：B．10.C联立方程直线与双曲线得①；若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴解得：，故选：C．11.因为，所以，故所求的平行四边形的面积为.12、，

23、化简得：，代入坐标运算，，，，解得：.13.充分不必要a·b＝

24、a

25、

26、b

27、cos〈a，b〉＝

28、a

29、

30、b

31、？cos〈a，b〉＝1？〈a，b〉＝0，当a与b反向时，不能成立．14、①②③①可推得与同向或反向，即，共线，但，共线，若同向且长度相等，则不能推出，故错误；②∵2-1+1=2≠1，根据共面向量定理P、A．B．C四点不共面，故②错误；③设两个向量的夹角为α，由，所以与的夹角为钝角或π，故错；④用反证法，若不构成空间的一个基底；设，所以，即，，共面，∵为空间的一个基底