2019-2020年高二上学期周练数学（理科）试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期周练数学（理科）试题含答案1.若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．2.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V＝________．3.已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命

2、题序号是________．4.如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为________．5.如图，四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为________．6.直线xcosθ＋y－2＝0的倾斜角的范围是________．7.“a＝－1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线x＋ay＋2＝0平行”的________(填“充分不必要条件”,或”充要条件”,或”必要不充分条件”,或”既不充分又不必要条件”)8.双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线

3、段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________．9.10.设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足

4、PA

5、＝

6、PB

7、，则该双曲线的离心率是________．11．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________12．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是_______13．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．14.已知命

8、题p：方程在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“”是假命题，求实数a的取值范围。15．设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．江苏省南通中学xx学年高二上学期周练答案及解析1.若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．1．(－∞，－1)∪　[原命题化为，存在a∈[1，3]时，使(x2＋x)a－2x－2＞0成立．设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2，a∈[1，3]．若f(a)≤0恒成立，则解之得－1≤x≤，因此存在a∈[1，3]时，f(a)＞0时，x的取值范围为(－

9、∞，－1)∪.]2.(xx·北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V＝________．2.　[由三视图知，该几何体为半个圆锥．∵S底＝·π·12＝，半圆锥的高h＝＝2，因此几何体的体积V＝×2×＝.]3.已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是_

10、_______．3．②④　[①是错误的．如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交线为AA′.直线AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同时AC也不垂直面ADD′A′.②正确．实质上是两平面平行的性质定理．③是错误的．在如图的正方体中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但与B′D′垂直．这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．④正确．利用线面平行的判定定理即可．⑤错误，当m与n异面且垂直时存在过m且与n垂直的平面α，当m与n不垂直时，过m的任何平面与n都不垂直．]4.如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积

11、为________．4.　[由三视图可知，几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分，因为V正方体＝1，V三棱锥＝×13×＝，因此，该多面体的体积V＝1－×2＝.]5.如图，四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为________．5.　[由∠ABC＝∠DCB＝知，与的夹角θ就是二面角A－BC－D的平面角．又＝＋＋，∴2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·.因此2·＝(2)2－12－32－22＝－2，