2019-2020年高二上学期周练数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周练数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数＝log2(3x－1)的定义域为(　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率(　)A．B．C．.D．3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A.＝－10x＋200B.＝10x＋200C.＝－10x－200D

2、.＝10x－2004．设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个B．8个C．27个D．28个5．在的展开式中，的系数是（）A．297B．252C．297D．2076．若随机变量X～N（1，4），P(X≤0)＝m，则P(0

3、a－b

4、的取值,则ξ的数学期望E(ξ)=（）A.B.C.D.二、填空题：本大

5、题共5小题，每小题5分，共25分.8．设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为__________．解析：∵点A的极坐标为，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan，即x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理为ρcos＝1或ρsin＝1或ρsin＝1.答案：ρcos＝1或ρcosθ－ρsinθ－2＝0或ρsin＝1或ρsin＝1.9．在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

6、AB

7、＝__________.解析：

8、注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x＝1，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程是x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直线x＝1的距离等于1，因此

9、AB

10、＝2＝2.答案：210．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ11．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是__________．解析

11、：圆ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ化为直角坐标为x2＋(y－2)2＝4，直线θ＝也就是过原点且斜率为tanθ＝tan＝的直线，方程为y＝x，圆心到直线的距离为d＝＝.答案：12．在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若

12、AB

13、＝4，则直线l的极坐标方程为__________．解析：圆方程为x2＋y2＝16，圆心到直线l的距离为d＝＝2.又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x＝2，极坐标方程为ρcosθ＝2.答案：ρcosθ＝2班级___________姓名_____________学号___________得分___________三、本大题共

14、2小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos＋6＝0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x2＋y2的最大值和最小值．解析：(1)圆的极坐标方程化为：ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)由(1)知圆心(2,2)，半径r＝，圆心到原点O的距离d＝2，

15、OP

16、max＝3，

17、OP

18、min＝，所以x2＋y2的最大值为18，最小值为2.14．[xx·唐山市期末]已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋

19、y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足

20、OQ

21、·

22、OP

23、＝

24、OR

25、2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．解析：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ