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1、2019-2020年高二上学期周练数学(理科)试题Word版含答案1.若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是________.2.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积V=________.3.已知m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面.给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α,或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β;⑤若m、n为异面直线,则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的
2、命题序号是________.4.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形,则此多面体的体积为________.5.如图,四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为________.6.直线xcosθ+y-2=0的倾斜角的范围是________.7.“a=-1”是“直线ax+y+1=0与直线x+ay+2=0平行”的________(填“充分不必要条件”,或”充要条件”,或”必要不充分条件”,或”既不充分又不必要条件”)8.双曲线-=1的左焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF
3、1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________.9.10.设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足
4、PA
5、=
6、PB
7、,则该双曲线的离心率是________.11.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=________12.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是_______13.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是________.14.已知命题p:方程在[
8、-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x0满足不等式,若命题“”是假命题,求实数a的取值范围。15.设命题:函数在上是增函数,命题:,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.江苏省南通中学xx学年高二上学期周练答案及解析1.若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是________.1.(-∞,-1)∪ [原命题化为,存在a∈[1,3]时,使(x2+x)a-2x-2>0成立.设f(a)=(x2+x)a-2x-2,a∈[1,3].若f(a)≤0恒成立,则解之得-1≤x≤,因此存在a∈[1,3]时,f(a)>0时,x的取值范围为(-∞,-1)∪.]2.(
9、xx·北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积V=________.2. [由三视图知,该几何体为半个圆锥.∵S底=·π·12=,半圆锥的高h==2,因此几何体的体积V=×2×=.]3.已知m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面.给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α,或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β;⑤若m、n为异面直线,则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是________.3.②④ [①
10、是错误的.如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′,交线为AA′.直线AC⊥AA′,但AC不垂直面ABB′A′,同时AC也不垂直面ADD′A′.②正确.实质上是两平面平行的性质定理.③是错误的.在如图的正方体中,A′C不垂直于平面A′B′C′D′,但与B′D′垂直.这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线.④正确.利用线面平行的判定定理即可.⑤错误,当m与n异面且垂直时存在过m且与n垂直的平面α,当m与n不垂直时,过m的任何平面与n都不垂直.]4.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形,则此多面体的体积为________.4. [由三视图可
11、知,几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分,因为V正方体=1,V三棱锥=×13×=,因此,该多面体的体积V=1-×2=.]5.如图,四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为________.5. [由∠ABC=∠DCB=知,与的夹角θ就是二面角A-BC-D的平面角.又=++,∴2=(++)2=2+2+2+2·.因此2·=(2)2-12-32-2
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