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《2019-2020年高二上学期数学周练试卷(理科12.29) 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期数学周练试卷(理科12.29)含答案一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知点,且,则实数的值是()A.或4B.或2C.3或D.6或2、在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则()A.B.C.D.3、下列命题中真命题的个数是()①若是空间任意四点,则有;②在四面体中,若,则;③在四面体中,且满足.则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点,若,则四点共面.A.B.C.D.4、下列命题:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;③若=x·+y·,
2、则P、M、A、B四点共面;④若P、M、A、B四点共面,则=x·+y·,其中真命题的个数是()A.B.C.D.5、点关于面对称的点的坐标是()A.B.C.D.6、平行六面体中,则等于()A.1B.C.D.7、已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( ).8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且准线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.9、如图,F是抛物线的焦点,A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论:①以线段AF为直径的圆必与y轴相切;②当点A为坐标原点时,
3、
4、AF
5、为最短;③若点B是抛物线E上异于点A的一点,则当直线AB过焦点F时,
6、AF
7、+
8、BF
9、取得最小值;④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点,若
10、AF
11、、
12、BF
13、、
14、CF
15、成等差数列,则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点,则的取值范围是( )A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。11、若,,则为邻边的平行四边形的面积为.12、已知向量,,且,则___________.13、若a,b均为非零向量,则a·b=
16、a
17、
18、b
19、
20、是a与b共线的________条件.(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”)14、对于以下命题:①是共线的充要条件;②对空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,若,则P、A.B.C四点共面.③如果,那么与的夹角为钝角④若为空间一个基底,则构成空间的另一个基底;⑤若,则.其中不正确结论的序号是___________________.班级:____________姓名:__________得分:______________题号12345678910答案11._____________12.__________13.___________14._______
21、___三、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15、设ABCD为空间四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,并且,,求证:E、F、G、H四点共面.16、求出下列各小题的答案:(1)已知向量,,若,求m的值;若∥,求m的值。(2)已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,向量a=e1+e2,b=e1-2e2,求〈a,b〉为多少?(3)若,,求。17、如图所示,已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点,过点的直线与、依次交于A、C、D、B四点.求椭圆的方程;求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有;若,求直线的斜率.参考答案:DCCB
22、ACDBDC11.12.313.充分不必要14.①②③1、D由空间两点间距离公式得,,解得或.故选D.4.B①与③中取x=0或y=0,则结论不一定成立.反之,②④正确.7.D由题意得c=ta+μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),∴8、B∵抛物线的准线方程为,抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点,∴椭圆的左焦点,∴,∵O为坐标原点,△AOB的面积为,∴,∴,整理,得,解得,或(舍),∴.故选:B.10.C联立方程直线与双曲线得①;若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则方程①有两个不等的负根,∴解得:,故选:C.11.因为,所以,故所求的平行四边形的面积为.12、,
23、化简得:,代入坐标运算,,,,解得:.13.充分不必要a·b=
24、a
25、
26、b
27、cos〈a,b〉=
28、a
29、
30、b
31、?cos〈a,b〉=1?〈a,b〉=0,当a与b反向时,不能成立.14、①②③①可推得与同向或反向,即,共线,但,共线,若同向且长度相等,则不能推出,故错误;②∵2-1+1=2≠1,根据共面向量定理P、A.B.C四点不共面,故②错误;③设两个向量的夹角为α,由,所以与的夹角为钝角或π,故错;④用反证法,若不构成空间的一个基底;设,所以,即,,共面,∵为空间的一个基底
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