2019-2020年高三上学期第一次月考 数学理

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为A．B．C．D．3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A．B．C．D．4、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为A．B．或C．2D．5.执行下图程序框图

2、，若输出，则输入的为（）A.或B.C.1或D.或6、数列首项，对于任意，有，则前5项和A．121B．25C．31D．357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+88、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为9、若，则A．1B．513C．512D．51110、函数在内的值域为，则的取值范围是A．B．C．D．11、抛物线的焦点F，N为准线上一点，M为y轴上一点，为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则的面积为A．B．C．D．12．当时，，则的取值范围是（）A．（0，）B．（

3、，1）C．（1，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13、已知向量，则在方向上的投影为14、直角顶的三个顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数16、已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为　　．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为．（1）求证：；（2）若为锐角，求的取值范围．18、（

4、本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，分别为的中点，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5、20、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点M，且与椭圆相交于不同的两点，求的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数的图像与直线相切.（Ⅰ）求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，设，讨论函数的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

6、，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求

7、AB

8、的最大值和最小值．　23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（

9、x+1

10、+

11、x﹣2

12、﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．一．选择题：A卷：ABBDCACADDCB二．填空题：1）1444π1）－316-10三．解答题：17解：（Ⅰ）由a－b＝bcosC根据正弦定理得s

13、inA－sinB＝sinBcosC，即sin(B＋C)＝sinB＋sinBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝sinB＋sinBcosC，sinCcosB＝sinB，得sinC＝tanB．…6分（Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝b2＋4b－4＝(b＋2)2－8，…8分由a－b＝bcosC知b＝＝，由C为锐角，得0＜cosC＜1，所以1＜b＜2．…10分从而有1＜c2＜8．所以c的取值范围是(1，2)．…12分18解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则＝，解得x＝320.所以该校400

14、0名学生中“读书迷”有320人．…3分（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P＝＝．…6分（ⅱ）X可取0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，…10分X的分布列为：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．…12分19解