2019-2020年高三上学期第一次月考试题数学理

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考试题数学理注意：①本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合=（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数，则等于（）A.B.C.-1D.13.已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（）A.B.C.D.4.若为实数，则“”是“”的（）A

2、.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数的导数为（）A.B.C.D.6.（）A．B．C．2D．不存在7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A.1个B.2个C.3个D.4个8.从抛物线图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

3、PM

4、=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为（）A.12B.10C.8D.49.函数的最大值为（）A.B.C.D.110.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（）A.B.C.D.11.将9个相同的小球放入3个不同的盒

5、子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种D.21种12.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则________________.14.若函数在处取极值，则a＝________.15.二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于__________.16.已知函数在处连续，则____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17

6、.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，已知，.⑴求A；⑵求的取值范围.ks#5@u18.（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．⑴求乙得分的分布列和数学期望；ks#5@u⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．ks#5@u20.（本小题满分12分）已

7、知（）.⑴求的单调区间；⑵若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，.⑴求证：平面PQB⊥平面PAD；⑵设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.PABCDQM22.（本小题满分12分）已知函数（且）的图像过点，且在该点的切线方程为.⑴若在上为单调增函数，求实数的取值范围；⑵若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.ks#5@u桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科答案

8、）一、选择题题号123456789101112答案DABBCBABBCBC提示：8.由，得，故三角形以PM为底边，高为4，面积为10；9.；11.分配问题有三种情况，分别为432，531，621；12.当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；二、填空题13.14.315.16.-1提示：16.易知，由极限的知识知是方程的根；三、解答题17.解：⑴由，及得；⑵，又，，∴.18.解：⑴根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.⑵，则①②①一②，得，所以.19.解：⑴设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1

9、501530P．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．20.解：⑴，；①当时，即时，方程有两个根，分别为，；故在和单调递增，在单调递减；ks#5@u②当时，单调递增；⑵由在上只有一个极值点，知，即；且要满足，解得，综合得.21.解：⑴∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PA