2019-2020年高三上学期第一次月考（理数）

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考（理数）一．选择题1．已知集合，，则{，1}[]2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（）真真真假假真假假3．函数在点（1，1）处的切线方程为（）4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）5．下列函数中,值域是的是().6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（）亏盈不盈不亏与现在售出的价格有关(A)xyo1(B)xyo-11(C)

2、xyo2(D)xyo27．已知函数,则函数的图象是()8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（）1234二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)9．命题“若且，则”的否命题为10．不等式的解集为11．当时，函数的最大值为12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是“对任意成立”的条件14．已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为三．解答题(共80分)15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球(1)求取出的4个球均为黑球的概率(2)求

3、取出的4个球中恰有1个红球的概率(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求的取值范围17．ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，，点在上且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范

4、围20．已知函数()求的极值1)对于数列,()①证明:②考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由（2）高三数学综合练习（一）(理科)答案（3）选择题答案（4）题号12345678答案CDBCDADC（5）（6）填空题答案（7）（8）9.若或，则10.（9）（10）11.12.13.充要14.（11）（12）（13）解答题(共80分)（14）15．解：（1）（15）（2）（16）（3）可能取值为0，1，2，3（17），，，（18）分布列为0123（1）（2）（3）16．解：（1），依题意，解得，（4）（2），（5）令，解得（6）所以增区间为，减区间为（7）（3）又（2）可知

5、在处取得最小值（8）所以只需，解得（9）16．解：建立空间直角坐标系（10），，（11）所以，，同理，且与相交（12）所以平面（13）（2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所以（14）所以二面角的余弦值为（15）18．解：（1）依题意，解得（16）（2）当直线过点时，斜率为（17）由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为（18）19．解：（1）椭圆的方程为（19）（2），（20）由得，，，（21）由得，得（22）解得，所以（23）所以（24）20．解：（1），令得或（25），

6、变化情况如下表0－0＋0-0+极小值极大值极小值（26）所以极大值为，极小值为（27）（2）①证明：当时，（28）由（1）知在（1，＋）上单调递增（29）所以为增数列，所以（30）②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数（31）假设，且，即（32）则和都是整数，所以是无理数，所以（33）所以方程无解