2019-2020年高三上学期第一次月考 数学（理）

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（）A.B.C.D.2．设，则“”是“”的(　　)条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要3．已知函数为奇函数,且当时,,则()A.-2B.0C.1D.24．下列等式成立的是（）A.B.C.D.5．已知，则（）A.B.C.D.6．已知函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A.B.C.D.8．已知，，那么“”是“”的

2、（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件9．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A.B.C.D.10．定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（）A.B.C.D.11．已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最小值，当取最小正数时，的值为（）A.B.C.D.12．已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知，则__________．14．＝________________。15．已知，在函数与的图象的交点中，距离最短

3、的两个交点的距离为，则值为__________．16．设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________．三、解答题(共6道小题，共70分)17．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论在上的单调性。19．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象，写出变换过程;（3）若，求的值.20．（本小题

4、满分12分）设函数．（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分）函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是R上的减函数；(3)求在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x∈R，不等式恒成立，求实数的取值范围．1．C【解析】A中函数是奇函数，但是在单调递减，不符。B是偶函数。D是非奇非偶函数。C中是奇函数，且在上为增函数

5、。选C.2．A【解析】由“

6、x+1

7、＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．3．A【解析】∵函数为奇函数，且当时，，∴，故选：A4．D【解析】利用排除法逐一考查所给的选项：A中，当时等式不成立；B中，当时等式不成立；C中，当时等式不成立；本题选择D选项.5．C【解析】由中，，得到，由中，得到，即，则，故选C.6．C【解析】由函数的最小正周期为可知：，即，将函数的图象向右平移个单位，可得：，故选：C7．C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较

8、大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8．B【解析】∵，解得故是“”的必要不充分条件故选B．9．C【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B.D，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意；本题选择C选项.10．A【解析】函数的周期为，当时，时，，故函数

9、在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.11．B【解析】∵（，，）是定义域为的奇函数，∴，，∴.则,当时，取得最小值,故，，∴，，∴取最小正数为，此时：，∴函数的最小正周期为12，且，，又，∴。故选：B.点睛：为奇函数等价于，为偶函数等价于，为偶函数等价于，；为奇函数等价于，.12．B【解析】当时，则，故，所以，在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图