最新2019-2020年高三上学期第一次月考 数学（理）

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1、高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合,则（）A.B.C.D.2.复数等于()A.B.C.D.3.在中，三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c，若,则角A等于（）A.B.C.D.4.双曲线的渐近线方程是（）A.　　　B.C.　　D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.2D.3·11·7.如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）A.2550B.-2550C.2548D.-25528.某四面体

2、的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2B.4C．D．9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A.B.C.D.10.将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.11.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（

3、）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．·11·12.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足则的取值范围是　　　　　　　.14、（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是　　　　　　．15、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为　　　　　　　．16、在送

4、医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为　　　　　　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知在等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．18.（12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=。DE分别为线段AB

5、,BC上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2。·11·(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值。19.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）记“微信控”

6、的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人每人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．20.已知椭圆（a＞b＞0）上的动点P到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求△AMN面积的最大值．·11·21.已知函数(1)当a=1时，求函数在点（1，)处的切线方程；(2)若时，函

7、数的最小值为0，求a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值．23.已知函数.（1）当a=1时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.参考答案一、单项选择1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、C8、C9、D·11·10、B

8、11、A12、A二、填空题13、[-5,7]14、-315、16、84三、解答题17、（1）；（2）.解析：