2019-2020年高三上学期第一次月考数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学理试卷含答案班级___________姓名____________成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．63.已知则向量的夹角为（　）A．B．C．D．4.函数(其中>0,<的图象如图

2、所示,为了得到的图象,只需将的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是(　　)A.B.C.D.6.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知O为△ABC内一点,且则△AOB．△AOC．△BOC的面积之比等于（）A．9:4:1B．1:4:9C．3:2:1D．1:2:38.已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,

3、则该数列的通项公式为（　　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．）9.已知向量，，，若与共线，则________.10.设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，则此数列的第2n项a2n＝______________．11.对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,,,,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为______________.12.已知中,三个内角A,B,C的对

4、边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于_____________.13.设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．14.已知条件p：≤－1，条件q：x2－x

5、16.数列{an}的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数列.(I)求数列{an}、的通项公式;(2)若,当n≥2时,求数列的前n项和An.17.在锐角△ABC中，。（I）求角A；（II）若，当取得最大值时，求B和b。18.已知函数,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)证明:<(>1).19.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且(I)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知

6、,求的值;(Ⅱ)设,当时,对任意,不等式恒成立,求t的取值范围.20.已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数满足，求证：参考答案一、选择题：DBCDBACA二、填空题：9.10.a2n＝2×32n－111.812.13.(－∞，]　14.[0,1]三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.16.17.18.19.【答案】解:(Ⅰ)为等差数列,设公差为设从第

7、3行起,每行的公比都是,且,1+2+3++9=45,故是数阵中第10行第5个数,而(Ⅱ)令,,当时上为减函数,为递减数列,的最大值为不等式变为恒成立,设则,解得20.解（1）∵，，∴．……1分①若，则，在上单调递增；……2分②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，……4分③若，则，函数在区间上单调递减.……5分（2）解：∵，，，……6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，．……8分又，∴．……9分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在.……10分（3）证明：，由

8、（2）知，令得.……15分